Fiedler, Geometrische Mittheiluugen. 169 



Normalbreite A^ A^ zu Fuudamentallinien wählen iiud das 

 Analogon der rechtwinkligen Coordinaten bilden. Weil jetzt 

 Hauptebene und Hauptrichtung conjugirt sind in Bezug auf 

 den imaginären Kreis im Unendlichen, so erhält man einfache 

 Formeln für die metrischen Relationen — immerhin von ge- 

 ringerer Einfachheit, als im Falle rechtwinkliger Cartesisch- 

 Plücker'scher Coordinaten. 



Den Character dieser Diiferenz wird sofort die folgende 

 XJeberlegung deutlich machen. Der üebergang von einem 

 gegebenen zu einem neuen System der Fundamental-Elemente 

 projectivischer Coordinaten entspricht, wenn man Punkte und 

 Ebenen mit einerlei Coordinateuwerthen als entsprechend 

 betrachtet, dem üebergang von einem System zu einem mit 

 ihm collinearen, in der Ebene insbesondere also zu einer 

 perspectivischen Abbildung — nach der Natur der pro- 

 jectivischen Coordinaten. Entspricht dabei die unendlich 

 ferne Ebene respective Gerade sich selbst, so hat man nicht 

 Collineationim Allgemeinen, sondern Affinität ; Richtungen 

 und Stellungen entsprechen wieder Richtungen und Stellungen, 

 entsprechende Gerade sind durch die entsprechenden Punkte 

 proportional getheilt. Bei Benutzung von zwei Cartesisch- 

 Plücker'schen Coordinatensj'stemen findet offenbar dies Ver- 

 hältniss immer statt, während es für zwei Systeme von der 

 so eben besprochenen Art nur für einzelne Richtungen und 

 Stellungen gilt, analog eingeschränkt auch für den üeber- 

 gang zwischen beiderlei Arten von Systemen. 



Betrachtet man unter demselben Gesichtspunkte die 

 allgemeinen Coordinatensysteme, so ergiebt sich wieder jene 

 schon im Eingang hervorgehobene ausgezeichnete Stellung 

 der beiden Systeme der Volumen- 'und der Vierpunkt- 

 Coordinaten. Geht man von Cartesisch-Plücker'schen Coor- 

 dinaten zu solchen über, so wird eine Fundamental-ebene 



