170 Fiedler, Geometrische MittheiluBgeu. 



respective -linie des ersten zur Einheit-ebene (-linie) desz wei- 

 ten; und beim Uebergang von einem System Volumen-Vier- 

 punkt-Coordinaten zu einem andern bleibt die unendlich- 

 ferne Einheitebene dieselbe ; im letzteren Falle haben die 

 Punkte, etc. von denselben Coordinatenwerthen also die Be- 

 deutung als entsprechende Punkte in affinen Systemen, pa- 

 rallelen Geraden und Ebenen entsprechen parallele Gerade 

 und Ebenen und zwischen entsprechenden geraden Reihen 

 besteht ein bestimmtes, von der Richtung abhängiges Ver- 

 jüngungsverhältniss. Im ersten Falle findet ein solches Ent- 

 sprechen nicht statt, weil in der unendlich fernen Ebene 

 nicht zwei entsprechende Ebenen zusammenfallen. 



Man weiss, dass die metrischen Relationen Be- 

 ziehungen der Elementenpaare zum imaginären 

 Kugelkreis in unendlicher Ferne sind, in der Ebene 

 zu den beiden unendlich fernen imaginären Kreis- 

 punkten in derselben. Zur analytischen Ausdrucksweise 

 dieser absoluten Elemente der Metrik gelangt man leicht bei 

 der Untersuchung der metrischen Relationen, welche zwischen 

 den Fundamentalelementen und den drei Coordinaten eines 

 Punktes respective einer Geraden in der Ebene , und ebenso 

 den vier Coordinaten eines Punktes respective einer Ebene 

 im Raum bestehen. Wenn mit p^ und e^ die Längen der 

 Perpendikel vom Punkt auf die Fundamentalliuien a-, oder 

 die Fundamentalebenen Aj bezeichnet werden, so hat man 

 Xi ^ 2h '' ßi oder p- = e^ x^; und da für s-, als die Länge der 

 Seite ci; respective F^ als die Flächenzahl des Dreiecks der 

 Fundamentalpunkte in der Ebene A; und für F als die Fläche 

 des Fuudamentaldreiecks, Fals das Volumen des Fundamen- 

 taltetraeders offenbar die Gleichungen gelten müssen 

 hPi + s^lh + Sai^, = 2F, F,ih + F.,p._ + Fsih + Filh = 3 7, 

 so hat man die Abhängigkeit der Coordinaten eines 



