Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



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+ 



fllu-A'i, 1 

 «3 33, '^'s) ^ 



= 



Mau sieht die linke Seite der ersteren repräseutirt das Quadrat 

 der doppelten Flächeuzahl des Fuudamentaldreiecks, indess 

 die rechte Seite giebt 



+ fi «2 li I2 { 2 (2/2— 2/3) (1/3— Vi) + 2 (a'2— o-'g) (a-3— o^i) } -|- . . 

 d. h. a,^|j^s/^4-- +«i«2^. 12(53 ■'-Si^-0 + -- 



oder SiMs,|,-£2|.,)(fili-f3l3)+S2M«2l2-Slll)(f2l2-f3l3) + 



+ ■'^3' («3^3 -«1^1) («als -«212) 



oder also auch 



(«1 ^1) «1 - + • • — 2 (fi |j ) (£.3 I2 ) Si «2 cos ^3 — . . , 

 wenn mau die Winkel des Fuudamentaldreiecks an den Eckeu 

 Äi^A^^As selbst durch J.^ , ^.3 , ^3 bezeichnet. Für Drei- 

 punkt- Coordinaten oder die Einheitliuie als die unendlich 

 ferne Gerade setzt man |i = jT; oder Cj = 1 und erhält da- 

 mit die Relation zwischen den Coordinaten einer 

 Geraden in der Form 



4 F'^ = ^i^ Si- + . . — 2 ^1^2 «1 «2 cos ^3 — . . , 

 und die Bedingung für ihr unendlich grosswerden oder die 

 Gleichung des Absoluten in Liniencoordinaten 



= ii' Si^ + ■ . — 2 ^1 I2 Si »2 cos ^3 — . • 

 oder auch 



= si^ ii, -I2) (§1-^3) -f- s,' (§2 - ii) (lo-r,) + S3' (i3-^i) (I3-I2) , 



welche sich nur für ein gleichseitiges Fundamentaldreieck 

 noch weiter vereinfacht. Ihre Discriminante ist 



1 



— cos A3 



— cos A3 , 1 



— cos A.2 , — cos Ai 



und somit Null, weil ^-1,^21 -^3 ^üe Winkel eines Dreiecks 

 sind. 



cos A^ 

 cos Ai 

 1 



