174 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



Da die Tangenten eines Kreises vom Mittelpunkte Xi', 

 Xi\ x^ desselben aus nach den imaginären Kreispuukten 

 gehen, so hat man als Gleichung des Kreises 



(|,.Tl' 4- |,.T2' -(- kiX^y = { li^Si^ + . . — 2 I1I2 Si-S, COtS ^3 — . . } 



oder 



woraus speciell die eingeschriebenen Kreise für .:ri' — + <<?; 

 hervorgehen, also z, B. mit x-^ = 4- S; 



A A A 



«1 Sa li I2 COS^ "y" + ^2 '^'3 I2 I3 COS^ -^ -f- Sg Si I3 li cos^ --^ = 



oder in Punktcoordinateu 



^1^*2^*3'^ cos* -— Ai -f-.. — 2 .Ti a'aSi Sg Ss^cos^ — Ji cos^ — A^- -=^0 



d. h, auch 



— i 1 i- 



(.ri S2S3)- cos -^ A + («2 S3 Si)' cos "2- ^2 + 0^3 «1 «2)"^ cos -^As — O. 



Aus der Gleichung des Absoluten folgt auch die Be- 

 dingung der Orthogonalität von zwei geraden Li- 

 nien li', li" als die Relation der harmonischeu Trennung 

 ihrer Richtungen durch die Kreispunkte 



Si'li'li" + S2^ I2' I2" + S3' §3' ^3" = «1 «2 cos As dl' I," -[- ti" I2') 



+ S2S3COS^l(|2'l3"+lj"l3'j + S3SiCOSA,(|3'|i" + |3"|i'); 



also z. B. für die zur Fundamentallinie x^^ = normalen 

 Geraden die Relation 



«1 li = «2 I2 COS As + S3 I3 COS A.2 

 und insbesondere die Gleichung der zugehörigen Höhe des 

 Fundamentaldreiecks 



Sa X3 cos As = S3 ,T2 COS ^2 oder Xg tan ^jj = X2 tan J.3 , 



und das dieselbe Seite halbirende Perpendikel 



Xi sin (^2—^3) — sin A^ (%— 3^3) = 0; etc. 



