Fiedler, Geometrische Mittheilungeu. 175 



mau bestimmt ebenso leicht die Normale einer Geraden 1;' 

 durch deu Punkt x(^ indem man die Relation der Orthogo- 

 nalität in der Form der Bedingungsgleichung für die Coor- 

 dinaten |i der Normale schreibt 



H- S3I3 («'ili ' COS ^2— S2I2' COS A^ - 83^3') = 0. 

 Es erübrigt, die Distanz zweier Punkte und den 

 Winkel zweier Geraden auszudrücken und ich will das 

 Mittel der Transformation hierfür in Anwendung bringen. 

 Für Xi, Fl ; Xg, Y^\ Z3, Tg als die Coordinaten der Funda- 

 mentalpunkte iL^, Ag, A3 in einem rechtwinkligen Cartesi- 



schen System sind \{X^ + Z2 + Z3) , y (Ji + Tg + Fg ) 



die Coordinaten ihres Schwerpunktes, den ich als Ei n- 

 heitpunkt des Systems projectivischer Coordinaten denke. 

 Man hat dann die Coordinatentafel und das adjungirte System 

 derselben 



Xa F3 X3 F2, X3 Yx — Xi F3, Xi F2 — X^ Y, 



Y,-Y, , Ys-Y, . r,-r, 



-^3 — JL2 , JLi — Xg , A2 — Ji.1 



erstere mit dem Werthe 2 F als Determinante für F als die 

 Fläche des Fundamentaldreiecks. Damit ergeben sich die 

 Multiplicatoren von fix^^ auf der rechten Seite der allgemeinen 

 Gleichung von I 



ßu X^fijc^> { X?' Xi» 4- xf' Xf + xi^' X^'' } 



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 gleichmässig gleich -5- F und man erhält 



Sß,,=fiY,; Sß,,=fi, Sß,, = (iX,, Sß,, = fiY,; 



somit die Substitution 



^ _ Xia?! + XjX.^ H- X3.y3 ^ YiXi + Y2X2 + Y3X3 



