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Fiedler, Geometrische Mittlieüungen. 



welche in der That die Oartesische G-leichung der unendlich 

 fernen Geraden X + Y + 1 = in die der Einheitlinie 

 Xi -+■ X.2 -\~ x^ = der Dreipunkt-Coordinaten überführt. 

 Nach der letzten Formel in der ersten Gruppe desselben Ab- 

 schnittes I erhält man die Substitution für die Liniencoor- 

 dinaten gleichzeitig 



fe = 



{X,Ys-XsY,)^,+{X,Y,-X,Y,)^, + {X,Y,-X,Y,Hs 

 (Xs-X,) ^i-f iX,-X,) |,+ {X,-X,) I 



'' {XYs-X,Y,)^i + {X,Y^-X,Y,)^, + iX, Y,-X,Y,) ^ ' 

 man erkennt in den Coefficienten des Nenners die Flächen- 

 coordinaten des Anfangspunktes der Cartesischen Coordinaten ; 

 die Zähler geben natürlich die linken Seiten in 'den Glei- 

 chungen der alten Axen im Endlichen vorhin und die von 

 denen der alten Fundamentalpunkte im Unendlichen jetzt. 

 Aus den letzteren Gleichungen erhält man sofort für den 

 Winkel e von zwei geraden Linien (l^ ', ^^ ', I3 '), (^i ", I2 "> I3 ") 



durch Einsetzen in tan 6 = 



l'V' -!"»?' 



den Ausdruck 



'%' n" -{- r}' "n" 

 {iY,-Y,W^-]{{^z-^M^"^-}-{{Y,-Y,)h."-\-.}\{X,-X,n,' + .] 



{(r,-r3)^i'4--}{(y2-r3)i,"+..} + {(^3-^2)1/ +-}{(X3-z,)it"+..}' 



in dessen Nenner man durch Entwickelung unmittelbar die 

 Function 



SiHx'ii" + ■■ — »1 S2 cos ^3 (1/ ^2" + ii" I2') — • • 



wieder erkennt, deren Verschwinden die Bedingung der 

 Rechtwinklig keit der betrachteten Geraden bildet; 

 während der Zähler sich sofort als das Product der Determi- 

 uaten-Ausdrücke 



dl' i," - 1/' I2') + [l^ h"-h"i.') 4- ih' k" - k" liO, 



{Y,X, - Y,X,-) + {Y,X, - Y,X,) + (Y,Xs - Y^X,) 

 erweist, von denen der erstere durch sein Verschwinden den 



