Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 177 



Parallelismus der Geraden |i', |i" oder die Lage ihres 

 Schnittes auf der unendlich fernen Einheitlinie bedingt, 

 während der zweite den doppelten Inhalt des Fundamental- 

 dreiecks ausdrückt. 



Aehnlich im Falle der Distanzbestimmung von zwei 

 Punkten iCj', x-^' und der Distanz eines Punktes x^ von 

 einer Geraden li. Im letzteren Falle geht der Cartesisch- 

 Plücker'sche Ausdruck 



%x' -\-T\y' -^ 1 



y¥TW 



durch die angegebene Substitution über in 



{(r,-r3)li +••} {X, .-ci' + .-l-f {(X3-X2)i: + ..} {r,a;/4---} 

 + {(X3 Ys-Xa r,) g, -f • 4 (^V + • •) • 



F{(r2-r3)ii+.-}'-f {(X3-X2)ii + ..}' 



wo sich der Nenner durch Entwicklung und Ordnung nach 

 den li 1^. sofort in 



K'si|!H-sm-(-s5|5-2siS2COs^3lil2 -2s2S3COs^il2 ^3-28381 cos^alsli 



verwandelt, eine Grösse, die durch ihr Verschwinden aus- 

 drückt, dass die gerade Linie |i durch einen der Kreispunkte 

 geht, mithin zu sich selbst orthogonal d. h. conjugirt bezüg- 

 lich der Kreispunkte und also zu ihrer Normale aus dem 

 Punkte iC; parallel ist, so dass die fragliche Distanz unend- 

 lich gross wird; während der Zähler durch Entwicklung 

 und Ordnung nach den x^ dieselbe Grösse 



{(X2r3-X3r2) + (X3 r,-Xi y3) + (x, y,-^^y,)] 



oder den doppelten Inhalt des Fundamentaldreiecks 2 F als 

 gemeinsamen Factor aller Glieder zeigt, so dass derselbe das 

 Product von 2 i*^ in das Trinom ^iX^' -\- ^2^2' ~^ la^s' ist, 

 dessen Verschwinden anzeigt, dass der Punkt x^' der Geraden 

 ^i angehört, also die Distanz Null von ihr hat. 



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