178 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



Für die Distanz d von zwei Punkten x-^\ x-j' sei nur 

 erwähnt, dass aus (vergl. pag. 145, 147) 



für den Ausdruck von . "^vf""-! r . :..-,: ruu<^--.. 



zuerst der Werth folgt 



[ ^21 a;/ + |322a;2'4-/?23a;3' _ l^zi x^" + fe a^a" + 1^23 a^s" ]^ . 



l^ua^i' + l^lsaJa'+^lsaJs' ^Iia?l" + ^12^2" + ^1S«3"/ 



Ifti -^i' + ^iza^a' + fts 333' ftia;i"4 ^i2a;2" + /3i3a;3"/ 



und bemerkt, dass die hier auftretenden Nenner einerlei 

 Werth haben; denn ß-^^ x^ -\- ^^^ ^2 + i^is ^3 ist in der 

 That, wenn ich den Factor ^ d. i. g^ unterdrücke, der allen 



j3ik gemeinsam ist und aus dem Ausdruck verschwindet, 

 2 \^Xi . ^ E A2 Äs -\- X2 ■ ^ E A3 Äi -h Xs ■ ^ E Äi A2} 



d. h. Iv" • ei si + ^ • «2 S2 -f- ^ • 63 S3I oder 2 i*"; 



(dieselbe Grösse istp. 170 f. die linke Seite in der Relation der 

 Punktcoordiuaten oder in der Gleichung der unendlich fernen 

 Geraden) es tritt desshalb im Nenner des Ausdrucks für cP 

 das Quadrat der doppelten Fläche des Fundamental- 

 dreiecks auf, wie bekannt. (Vgl. «Analyt. Geom. der Kegel- 

 schnitte» 4. Aufl., Art. 66.) Und diess führt zugleich zur 

 Entwickelung der Zähler, da |32i = ß^i X^, ßsi — ßn T^. 



Wenn ich noch erwähne, dass die letzteren Entwicke- 

 lungen auf die metrische Fundamentalrelation der zweiten 

 Dimension, die Dreieckfläche, übergehen und in wesentlich 

 derselben Weise für den Raum von drei Dimensionen voll- 

 zogen werden können — also für die metrischen Grund- 

 formeln der ersten Dimension: Winkel zweier Ebenen oder 

 zweier Geraden oder einer Geraden und einer Ebene, Distanz 



