180 Fiedler, Geometrische Mittheiluugen. 



IL Zur projedivischen Verbindung der Gebilde höherer 

 Stufen. 



Wenu^man durch TJ-, und Y-^ homogene Functionen der- 

 selben Veränderlichen und von gleichen Graden: w für die 

 Ui und n für die V-, — bezeichnet, während l^ und fi; Para- 

 meter sind, denen alle Werthe der Zahlenreihe beigelegt 

 werden dürfen, so sind 



l,U, -f hU^ + .. . + ^i?7i = 0, (i, Fl ^-la^Fa + . • . ^- l^iVi = 



die Ausdrücke für lineare Gebilde gleicher Stufen. 

 Eine algebraische Relation unter den beiderseitigen Para- 

 metern, durch welche für die Annahme von einer Gruppe oder 

 mehreren Gruppen der A; eine Gruppe der ft; linear abhängig 

 gemacht wird, ordnet die Elemente beider Gebilde, oder ge- 

 wissen Combinationen der Elemente des einen die Elemente 

 des andern, zu und lässt so einfach oder mehrfach unendlich 

 viele Paare von Zugeordneten bilden. Die allgemeine Form 

 derselben, welche ich hier betrachte, ist die lineare, zu- 

 nächst die bilineare 



(a„^l + ai^l^ + . . .) ^1 -f iO"ilh + «22^2 + • • ■) /^2 4- («31^1 + • • •) ^3 



4- etc. = 

 oder 



(aiii«i + 02i/"2 -{ ■••)h-\- («12M1 H- «22^2 -f • • •) ^2 + («laf^i -]- •■■)h 

 4- etc. = 0. 



Für Gebilde erster Stufe wird sie 



(«11^1 + dy^h) Ml -f («21^1 H- «22^2) J«2 = t) 



oder «11 4-ai2^ + «2i-7r +^22^- V" =0, 



d. h. sie geht in die elementare Projectivitätsgleichuug zwi- 

 schen den Parametern über; jedem Element des ersten Ge- 

 bildes ist ein Element des zweiten zugeordnet und werden 

 somit einfach unendlich viele Paare aus den Elementen von 



