Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 181 



beiden gemacht; durch die Annahme, dass die Fundamental- 

 Elemente Ux, U^ den gleichnamigen Fundamental-Elementen 

 V^jV^ entsprechen, werden «^ = 0, «22 = 0, die Parameter- 

 verhältnisse A2 : Ai , fij : /ii einander proportional und wenn 

 man den Proportionalitätsfactor implicite der behafteten Func- 

 tion denkt, einander gleich ; für Gebilde beliebiger Stufe gibt 

 die Voraussetzung der Grleichheit entsprechen der Parameter 

 eine analoge Zuordnung, die man als Collineation derselben 

 bezeichnen kann, w^enn man den ursprünglichen Sinn dieses 

 Ausdrucks im Gebiete der Elementargebilde auf die linearen 

 Gebilde aus beliebigen Elementen erweitert. 



Für Gebilde zweiter Stufe kann durch die Relation 



(«11^1 + «12^2 + «13-^3) i«i + («n-^i + • •) ^2 + («31^1 + • •) i"3 = Ö 



oder (Vgl. «Analyt. Geom. des Raumes» Bd. 2, 2. Aull. p. 21, 

 Note 7) 



(«llMl 4- • •) -^1 + («12^*1 + • •) ^2 + («13^1 + • •) ^3 = 



nur aus zwei Werthegruppen der A; oder ^j — etwa A^', Ag', 

 A3'; Ai", Ag", A3" — eine Werthegruppe der {i^ oder Aj be- 

 stimmt werden; und da der Willkürlichkeit der Wahl von 

 zweien der Werthe in jeder Gruppe zweifach unendlich viele 

 Möglichkeiten entsprechen, so gibt es oc ^ Paare der besagten 

 Ali;; ebenso für Gebilde dritter Stufe 00 ^ Paare, nämlich von 

 einer Gruppe von drei aus bestimmten Parameterwerthen A; 

 oder /Lii hervorgehenden Elementen des Gebildes ?7oder V 

 und einem der zugehörigen Werthegruppe ^^ respective Aj 

 entspringenden Element des Gebildes V oder U. 



Der Stufe jj entspricht die bilineare Relation zwischen 

 den 2}) Parametern Aj und /Xj mit j;^ Coefficienten, und bei 

 nicht verschwindender Determinante dieser Coefficienten er- 

 hält man aus jeder Gruppe von jj Werthesystemen der A oder 

 fi ein Werthesystem der (i respective A und damit p fach 

 unendlich viele Paare von je einem Elemente des einen Ge- 



