Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 183 



Veränderlichen kann in jener Beschränkung zwei, drei und 

 vier sein für die x-^ und |i, dagegen sechs mit einer verbin- 

 denden Relation für die ^jj^, ii.^^^ entsiDrechend der Reihe nach 

 den Punkten, Strahlen und Ebenen der Elementargebilde 

 erster Stufe, den Punkten und Strahlen oder Strahlen und 

 Ebenen , den Curven und Kegeln in den Elementargebilden 

 zweiter Stufe, den Punkten, Ebenen und Flächen im Raum 

 von drei Dimensionen, endlich den Strahlen und ihren Com- 

 plexen im selben Raum. Anderseits wird die Stufenzahl der 

 Gebilde durch die Construirbarkeit des Erzeugnisses 

 beschränkt ; denn dieselbe ist nur vollständig, wenn jedes Paar 

 der definirten Systeme selbst construirbar ist mid ein Ele- 

 ment des Erzeugnisses liefert ; minder direct wenigstens ge- 

 wiss, auch unter Voraussetzung des erstem, wenn erst ein- 

 fach unendlich viele solche Paare ein solches Element oder 

 eine Gruppe von solchen liefern ; noch weniger, wenn diess 

 erst zweifach unendlich viele Paare thun, etc. 



Die natürlichen Beispiele erläutern diess sofort. Für 

 d r e i V e r ä n d e r 1 i c h e sind Curve und Kegel, im Falle linearer 

 Functionen Strahl, Punkt, Strahl, Ebene die Elemente; 

 zwei derselben liefern in Verbindung Gruppen von Punkten, 

 Strahlen oder Ebenen ; zwei von ihnen haben aber mit einem 

 dritten im Allgemeinen nichts gemein, so dass nur unter ein- 

 fach unendlich vielen Paaren solche sind, die mit dem zuge- 

 ordneten dritten ein Element gemein haben und also ein Er- 

 zeugniss liefern. Wenn ich also auch Gebilde zweiter Stufe 

 in drei Veränderliehen defiuire, so ist ein Erzeugniss aus 

 zweien doch nur in der Form, des lueinanderliegens, wie man 

 sagen darf, möglich, die soeben erklärt ist. Für zwei Ver- 

 , änderliche ist diess geradezu der einzige Fall ; für vier Ver- 

 -änderliche^ tritt er ein bei der Stufe di'ei und für die sechs 

 Veränderlichen 2?ik,r;»rik beider Stufe.vierr — überall mitden- 



