Fiedler, Geometrische Mittlieiiungen. 185 



Gruppen auch angehörig der Fläche , welche das entspre- 

 chende Element des vierten Gebildes ist; und im Falle der 

 bilineareu Kelation, die nun viergliedrig ist in der vorher 

 angewendeten Ausdrucksform, liefern die drei bestimmten 

 Elemente des ersten Gebildes, welche drei Werthegruppen 

 seiner Parameter entsprechen, mit dem entsprechenden des 

 zweiten aus der zugehörigen Werthegruppe seiner Para- 

 meter entspringenden, nur in oo^ unter den sämmtlichen co^ 

 Fällen einen gemeinsamen Punkt oder eine gemeinsame Ebene, 

 nämlich wenn ein Punkt oder eine Ebene von der gemein- 

 samen Gruppe der drei ersten zugleich dieser letzten angehört. 



Insbesondere entstehen bei linearen Functionen der x-, 

 oder li die Flächen zweiten Grades im Falle der Gebilde 

 erster Stufe als bestehend aus einfach unendlich vielen ge- 

 raden Reihen oder Ebenenbüscheln; im Falle der Gebilde 

 zweiter Stufe und der bilinearen Kelation aus zweifach un- 

 endlich vielen Punkten oder Ebenen (man vergleiche beson- 

 ders die in eine Determinante concentrirte Form ihres Aus- 

 drucks von pag. 182 mit der gewöhnlichen Darstellung) und 

 im Falle der Gebilde dritter Stufe und der bilinearen Re- 

 lation aus zweifach unendlich vielen Fällen des Tneinander- 

 liegeus von Punkt und Ebene unter einer Gesammtheit von 

 dreifach unendlich vielen Paaren ; dagegen entsteht bei Ge- 

 bilden zweiter Stufe im Falle der CoUineation wie bekannt 

 die Fläche dritter Ordnung oder Classe, bei denen der dritten 

 im nämlichen Falle durch Ineiuanderliegen in oo^ unter oo^ 

 Fällen eine Fläche vierter Ordnung respective Classe. (Vergl. 

 «Darstell. Geom.» Art. 172. und zugleich für das Folgende 

 «Analyt. Geom. d. Raumes» Bd. I, Art. 241 — 3. Aufl. 1879, 

 deren Revision die Veranlassung zu dieser Mittheilung gab.) 



Für lineare Functionen der jp^, oder sTi^, also lineare 

 Complexe als Bestimmungselemente der Gebilde, geben die 



