Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 187 



Haben die veciprokeu ebenen Systeme H, Z' je eine sin- 

 gulare Linie s^ , Sj, denen alle Punkte der jedesmaligen andern 

 Ebene entsprechen, während ihren Punkten Strahlenbüschel 

 aus projectivisch zugeordneten Punkten der andern Ebene 

 entsprechen , so wird die entstehende Fläche zweiter Classe 

 berührt von allen durch Si und allen durch s^ gehenden 

 Ebenen, so wie von allen den Ebenen, welche durch die Ver- 

 bindungslinien entsprechender Punkte in ^j und s'^ hindurch- 

 gehen, oder die specielle Erzeugung der Regelflächen zweiten 

 Grades durch projectivische Gebilde erster Stufe geht aus der 

 allgemeinen aller reellen Flächen zweiten Grades durch 

 reciproke Gebilde zweiter Stufe hervor. (Vergl. die weitere 

 Ausführung a. a. 0. p. 676; u. ferner p. 653, 703). Der be- 

 zeichnete üebergang findet in der That in allen Fällen der 

 bilinearen Relation in ganz ähnlicher Weise statt; doch soll 

 dies hier nicht weiter ausgeführt werden. 



- Man kann aber zwischen drei Gebilden aus Elementen 

 ?7r, "Fi, Wmittelst einer in d'eu drei Reihen von Para- 

 metern Af, fi-i, Vi linearen Relation eine Beziehung bilden 

 und ein Erzeugniss von geometrischer Construirbarkeit für den 

 Fall der Gebilde erster Stufe erhalten, wenn vier oder sechs 

 Veränderliche vorausgesetzt werden — während algebraisch 

 sich diess Verfahren auf vier, etc. Gebilde mit Relationen, 

 welche in vier, etc. Reihen von Parametern linear sind, fort- 

 setzen' lässti 'Man hätte für jene und die erste Stufe 'T 



' ^1 Ur ^hU^ = 0, ^i Fl -f MaFz = 0, V, W,+v^W^ = ^ 



al& die Gleichungen der Gebilde und als die Parameteii'elation 

 "'-•' ^'--0'*=' {(aWi ^1 +«112 ^2) ^1 + («121 h +«122 ^) f*»} n 4*'^ '-•"'■ 



und erhält durch Elimination der Parameter 'soffpiT'" '^^ ' 



= äni C^ H TF2 + «1221/1 Vi W, 4- a,,, U,V,Wi '-\^a^, t^Fi#i - 

 ■ '—'(hMV^W^ - «mC^2T^iTr2 - a2iiU2ViWi — a^sAFiTTi 



