188 Fiedler, Geometrische Mittteilungen. 



als Geichung des Erzeugnisses ; fdt- Ebenenbüscliel also eine 

 Fläche dritter Ordnung durch die Scheitelkanten der- 

 selben, aus ihren oo ^ Punkten als Schnitten von zwei beliebigen 

 Ebenen der ersten feeideh Büschel mit einer durch sie be- 

 stimmten Ebene des dritten; wobei jedoch den unendlich 

 vielen Paaren aus jenen, für welche 



(«111 ^1 + «112 ^2) ^1 + («121 '^l -)- «122 ^2) ß2 

 («211 -^1 + «212 ^2) ^1 + («221 h + «222 ''■2) f^i 



ein constantes Verhältniss ist und die daher eine hyperboloi- 

 dische Regelschaar bilden, die nämliche Ebene des dritten 

 Büschels als zugeordnet auftritt, so däss jene den. in ihr noch 

 gelegenen Kegelschnitt der Fläche erzeugen; Erzeugung der 

 Fläche dritter Ordnung auseinerlinearenCongruenz 

 und einem diesen ihren Regeischaaren projectivisch 

 zugeordneten Ebenenbüschel — zugleich einfachste 

 ebene Abbildung derselben nach Punkten; und analog für 

 höhere Grade. Man erhält im Allgemeinen drei Erzeugun- 

 gen für eine Fläche höherer Ordnung; z.B. für die 

 Ordnung sechs aus Ebenenbüschel, Flächenbüschel zweiten 

 Grades und Flächenbüschel dritter Ordnung mittelst Con- 

 gruenzen aus Kegelschnitten und zugeordneten Flächen dritter 

 Ordnung durch Curven der Ordnung neun; sodann mittelst 

 Congruenzen aus ebenen Curven dritter Ordnung und zugeord- 

 neten Flächen zweiten Grades durch Curven von der Ordnung 

 acht, endlich mittelst Congruenzen aus Raumcurveu sechster 

 Ordnung und zugeordneten Ebenen durch ebene Curven fünfter 

 Ordnung — oder in Zusammenfassung der hier gesonderten 

 Constructionselemeute zu einfach unendlichen Gruppen aus 

 zwei Flächenbüscheln dritter Ordnung, Flächenbüsche] zweiter 

 und vierter Ordnung, Ebenenbüschel und Flächenbüschel 

 fünfter Ordnung. 



Ferner für dreiBüschel von Complexen einComplex 



