Fiedler,. Geometrische Mittheilung€n. .'199 



slmöglicli sind; denn dieselben entspringen in beiden Fällen 

 aafus derselben Quelle, aus der Lagenbeziehung einer Ebene 

 liam Curve, dort der Verschwindungsebene, hier der unendlich 

 Jfernen Ebene. Im Allgemeinen sind daher auch alle Combi- 

 nationen der beiderlei Vorkommnisse möglich. Zahl und Art 

 derselben ist verschieden, je nachdem im Falle der Kegel 

 zweiten Grades die Durchdringung eine eigentliche Curve 

 fixierter Ordnung, ohne oder mit Doppelpunkt oder stationä- 

 -Irem Punkt, oder eine Curve dritter Ordnung mit einer zwei- 

 'jifach schneidenden Geraden, oder ein Paar von Kegelschnitten 

 mit zwei gemeinsamen Punkten o<3er ein Kegelschnitt mit 

 -(einer ihn schneidenden doppelt zählenden Geraden ist. Nach 

 [dem Gesagten siud die constructiven Dispositionen für alle 

 Fälle unschwer zu gebeiuH'Jier will ieh in mOglicbster Kürze 

 erläutern, wie eine gewisse specielle Form des Problems, 

 .Jvelche eine Verbindung zweier Hauptfälle betrifft, zur Ger- 

 .rgjomte'schen Lösung des ApoUonischeii Problems 

 iführt.' Die Durchdringungscurve kann in zwei Kegelschnitte 

 .[zerfallen oder in einen Kegelschnitt und eine Gerade, längs 

 nwelcher dann die Kegel einander berühren ; parallele Kegel 

 .;^weiten Grades,id. hi isolchei welche denselben unendlich fernen 

 ^Kegelschnitt enthalten, in Centralprojection also dieselbe 

 ii'Eluchtlinie haben , durchdringen sich ausserdem in einem 

 bfiegelschnitt im endlichen Räume, dessen Ebene durch die ge- 

 buneinsame Sekante (gleichviel ob reelle oder ideale) ihrer Spur- 

 kegelschnitte hindurchgeht oder dieselbe zur Spur hat, wäh- 

 rend ihre Fluchtlinie die Verbindungslinie der Fluchtpunkte 

 {(äßVr m den äussersten oder berührenden Hilfsebenen liegenden 

 .•paarweise parallelen Erzeugenden oder besser— denn diese 

 'Hilfsebenen sind nicht immer reell — die Polare vom Flucht- 

 punkt der Seheitelkante M^ M^ des Hilfsebenenbüschels in 

 Bezug auf den gemeinsamen FluclitkegelsGhnittjist.:iJiJnd 



