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wenn zwei Kegel zweiten Grades sich längs einer Erzeugeife^ 

 den berühren, so hat die Ebene ihres Durchdringungskegel- 

 schnitts die gemeinsame Sekante ihrer Spurcurven, welche 

 deren Berührungspunkt nicht enthält, zur Spur und diejenige 

 ihrer Fluchtcurven zur Fluchtlinie. Das Apollonische Problem 

 kami nun in folgender Form gestellt werden: Es sind drei 

 parallöle Kegel zweiten Grades gegeben, ihre Spur- 

 curwni also weil zum nämlichen Fluchtkegelschnitt ähnlieh 

 und ähnlich gelegen unter einander ähnlich und in ähnlicher- 

 Lage; man verlangt die Bestimmung eines vierten 

 Eögels vom zweiten Grade, der jeden 'dersiBib'^llt- 

 längs einer geraden Erzeugenden berührt und deS^-' 

 sen Spurkegelschnitt zu den ihrigen gleichfalls 

 ähnlich und ähnlich gelegen ist. Denn mit der An- 

 nahme, dass die Spitze des einen der drei gegebenen Kegel 

 das Projectionscentrura sei, fallen Flucht- und Spurkegel- 

 schnitt dieses Kegels zusammen und die Spuren der beiden 

 andern sind zu ihm ähnliche und ähnlich gelegene Keg^*' 

 schnitte ; die Spitze des gesuchten Kegels, da sie nur einer 

 der geraeinsamen Punkte der drei gegebenen Kegel sein kann, 

 muss ihr Bild auf diesem Flucht- und Spurkegelschnitt haben 

 und nach der geforderten Berührung der Kegel längs einer 

 Erzeugenden, weil diese eine projicirende Linie ist, zugleich 

 im Berührungspunkt desselben mit dem Spurkegelschnitt i 

 des verlangten Kegels. Die Lösung des Problems kommt ' 

 also planimetrisch darauf hinaus, zu drei ähnlichen Ker» 

 gelschnitten in ähnlicher Lage einen sie berühren^o 

 den vierten zu ihnen ähnlichen und ähnlich gele*?-' 

 genen Kegelschnitt zu oonsfcruiTeniiTißKteittö^lsÜJ 

 Angabe d er Berührungspunkte, welche er mit 

 ihnen hat; d. h. auf das erweiterte Apollonische Pro^: 

 blem in der Gergonne'schen Lösung. (Man vergl. auch 



