Effiiler, Geometrische Mittheilün^ai. .203 



in ähnlicher Lage für die beiden zugehörigen T^^ als Aehnlich- 

 keitspiuikte ; dagegen ist die Verbindungslinie der beiden im 

 Endlichen liegenden gemeinsamen Punkte für dieselben T.y, 

 als Centra die A:Ke der beiden Collineationen. Im Falle ähn- 

 licher ähnlich gelegener Hyperbeln mit zwei reellen Schnitt- 

 punkten im Endlichen sind alle übrigen Collineationen gleich- 

 falls i-eell; im Falle der Kreise nicht. Wenn die Centra sämmt- 

 lich reell sind, so sind es in diesem Falle die vier übrigen 

 Axeu nicht und den reellen Punkten und Tangenten des einen 

 Kreises entsprechen für eines der Centra und jede der zuge- 

 hörigen nicht reellen. Collineationsaxen die imaginären Punkte 

 und Tangenten des andern Kreises; die nicht reellen Axen 

 gehen von den in der Centi-allinie gelegenen endlich ent- 

 fernten Ecken des Tripels X, Y nach den Kreispunkten der 

 Ebene; ebenso dann,; wenn keine reellen gemeinsamen Ele- 

 mente existiren, wo auch die nicht reellen Centra in den 

 Seiten x, y des Tripels liegen. Wenn nur zwei der gemein- 

 samen Tangenten utid damit auch die zwei endlich entfernten 

 Schnittpunkte reell sind, so gehen die imaginären Collinea- 

 tionsaxen von den reellen Schnittpunkten nach den Kreis- 

 punkten der Ebene und die zugehörigen Colli neationscentta 

 sind selbst imaginär, den imaginären Elementen des einen 

 EJreis entsprechen die des andern. Die Construction der reellen 

 Centra ergiebt sich aus ihrer gleichzeitigen Eigenschaft als 

 Aehüliohkeitsceutra mittelst paralleler Eadien irad damit er- 

 hält man auch die reelle Axe. • j . ,•; f.. / 



Die Eigenschaft der Collinöationsax© ttls Ort derPtmkte 

 gleicher Tangenten und damit die Existenz des Radicaldea- 

 trums oder Potenzpunktes bei drei Kreisen folgt ebenfalls 

 elementar— das Dreieck aus zwei solchen Tangenten und dem 

 Aebnlichkeitsstrahl ihrer Berührungspunkte hat an diesem 

 gleiche Winkel und jene sind daher seine gleich langesu Seiten. 



