216 Fiedler, Geometrische Mittlieiluiigen. 



die Affin itätsaxe der Projectiouen der in solchen 

 Ebenen gelegenen Figuren. (Vergl. die historischen Notizen 

 meiner «Darstell. Geom.» zu § 53, p, 734.) In der gewöhn- 

 lichen Centralprojection und Perspective überträgt sich die 

 Hauptbedeutung der vierten harmonischen zu Cu in Bezug 

 auf S und U auf die von mir zuerst hervorgehobene zweite 

 Parallelebene, den Ort der in der Mitte zwischen aS^ und 

 Q\ s und q' projicirten Punkte der Geraden und Linien 

 der Ebenen. (Vergl. mein Programm von 1860, den Abdruck 

 meiner Dissertation, «Die Centralprojection als geometrische 

 Wissenschaft» 41 p. 4*^ ; auf p. 39 in einer Vergleichung 

 der Central- und Parallel-Projection habe ich gerade diese 

 für alle Regelflächen überdiess fortbestehende Analogie spe- 

 ciell betont.) 



Für Ebenen, welche zur Bildebene normal sind, fallen 

 s und n' zusammen. Da die zur zweiten Fix-Ebene normalen 

 Geraden zu u normale Bilder und ihr S in der doppelten 

 Entfernung ihres U' von u haben, so ergiebt sich auch die 

 Darstellung der Normalebenen zur Ebene U (Fig. 15). Man 

 würde zu Beiden auch von der vorerwähnten Coustruction der 

 Winkel a und «„ gelangen. Aber an die Construction des 

 Winkels a knüpft sich die Bestimmung der Normale einer 

 Ebene, zunächst in einem Punkte A ihrer Geraden u; man 

 erhält aus dem Dreieck mit a sofort den Durchstosspunkt Sn 

 dieser Normale. Alle andern Normalen projicirt man als Pa- 

 rallelen zu dieser und um sie durch gegebene Punkte (P' in 

 g' oder SU') zu führen, bedarf man nur noch der sehr ein- 

 fachen Lösung des Hilfsproblems: Durch einen gegebenen 

 Punkt eine Gerade zu ziehen, welche mit einer andern ge- 

 gebenen Geraden dasselbe S oder U hat. (Ich erwähne als 

 einer zweckmässigen Uebung im Gebrauch derselben die Lö- 

 sung der Aufgabe: Durch einen Punkt {A'2iufSU') die Trans- 



