224 Fiedler, Geonietrisclie Mittheiltmgen. 



eines Kreises in der Coordinatenebene x y die Mittelpuukts- 

 Coordinaten zugleich die Coordinaten X, Y des dargestellten 

 Kaumpimktes, während der Radius die Coordinate Z des- 

 selben giebt; in Folge dessen repräsentiren die Kreise des 

 Büschels 



^'2 -j- 2/'-i - 2 X X = ± 52 



die Punkte des Raumes mit 



.lijj i&iisiyc nF = , Z^ - X'' = ± ö^ 



d. h. die'Ptin'kte ieiner gleichseitigen Hyperbel in der 

 durch die Centrale des Büschels gehenden Normalebene zur 

 Tafel mit den 45 ° Linien durch den Schnittpunkt von Axe 

 und Centrale als Asymptoten und mit der Centrale als 

 reell oder als imaginär begrenzter Hauptaxe, je nachdem das 

 Büschel reelle Grenzpunkte im Poncelet'schen Sinne oder 

 reelle Grundpunkte hat. 

 Und da die Kreise 



(x - Xf + (2/ - Yf = Z' und x^ 4- y2 = + r- 

 einander rechtwinklig schneiden, wenn man hat 



so ist das Rotati'önshyperboloid der gleichseitigen 

 Hyperbel von der Axe ^ 



das räumliche Bild des linearen Gebildes zweiter 

 Stufe aus Kreisen oder des Kreisnetzes. Es ist bei 

 reellem Orthogonalkreis ein einfaches, bei nicht reellem Or- 

 thogoualkreis ein zweifaches Hyperboloid. Jede zur Bildebene 

 normale Ebene bestimmt mit demselben eine gleichseitige 

 Hyperbel d. h. ein Büschel von Kreisen; im ersten Falle 

 unterscheiden sich diese Ebenen in solche, welche den Orthogo- 

 nalkreis reell und welche ihn nicht reell schneiden, und in 

 solche, welche ihn berühren; die letzteren liefern Kreisreihen 

 mit dem bezüglichen Berührungspunkt als gemeinsamen 



