Fiedler, Geometrische Mittbeilungen. 225 



Aehnlichkeits- und Berührungspunkt, die Bilder der geraden 

 Erzeugenden des Hyperboloids — der Orthogonalkreis er- 

 scheint als Ort der Berührungspunkte von Curven des Netzes; 

 im andern Falle ist von diesem durch das Verschwinden der 

 Functionaldeterminante characterisirten Orte nur der lineare 

 Theil, die unendlich ferne Gerade reell, die für jeden ihrer 

 Punkte als Mittelpunkt als Kreis ^anzusehen ist. 



Ich breche hier ab, weil ich nicht nebenher die Geome- 

 trie dieser Abbildungsmethode entwickeln kann und das Vor- 

 hergesagte zur Anregung genügt; es ist auch leicht erkennbar, 

 dass andere Speculationen mit dem gleichen Ziele sich an- 

 schliessen lassen. Immerhin hat die vorher besprochene, 

 auch abgesehen von ihrer Einfachheit und Natürlichkeit, im 

 Zusammenhang dieser Mittheilungen noch eine besondere 

 Bedeutung. (Vgl. p. 204). 



Ich mache dieselbe ersichtlich, indem ich die Figur des 

 Apollonischen Problems in die Anschauung derselben 

 übertrage. Die drei gegebenen Kre-ise Si^ S^, 83 der- 

 selben sind in ihrem Sinne die Repräsentanten von 

 drei beliebigen Punkten 1,2, 3 im Eaume; ein Kreis 

 der Lösung repräsentirt einen vierten Raumpunkt 

 von solcher Lage, dass seine Verbindungsgeraden 

 mit den drei gegebenen Punkten Linien unter 45° 

 zur Bildebene sind. Die Lösung des Apollonischen Pro- 

 blems ist die Auffindung dieser Punkte und die Zeichnung 

 ihrer repräsentirenden Kreise. 



Die Bestimmung der Punkte im Räume vollzieht sich 

 wie folgt: Man denkt um die Perpendikel von den drei ge- 

 gebenen Punkten 1, 2, 3 zur Bildebene und mit jenen als 

 Scheitel Winkel von 45° gedreht und erzeugt so drei recht- 

 winklige Rotatiouskegel mit parallelen Axen, für die die re- 

 präsentirenden Kreise ihrer Scheitel zugleich die Leitcurven 



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