226 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



in der Bildebene sind; die gemeinschaftlichen Punkte ihrer 

 Mäntel sind die gesuchten Punkte des Raumes. Der Wechsel 

 des Sinnes bei den Kreisen führt auf vier Paare derselben. 

 Man sieht, meine Abbildung führt auf die einfachste 

 Weise zu der Formuliruug des Apollonischen Pro- 

 blems als eines Problems der Kegeldurchdringung, 

 die ich in der III. dieser Mittheilungen (p. 197 oben) durch- 

 geführt habe. Der noch vorhandene Unterschied ist allein 

 bedingt durch die Forderung grösstmöglicher Einfachheit in 

 der Anschauung des Constructionsvorganges nach der Me- 

 thode der Centralprojectiou; dazu wählt man den Mittel- 

 punkt des einen Kegels als Projectionscentrum und macht 

 dadurch die Büder der Schnittpunkte der drei Kegel zu 

 Punkten in seinem Spurkreis und zugleich zu den Berührungs- 

 punkten ihrer repräsentirendeu Kreise mit demselben. 



Die Steiner 'sehe Erweiterung der sogenannten Mal- 

 fatti'schen Aufgabe von den drei einander und je zwei Seiten 

 eines Dreiseits berührenden Kreisen ist ein ferneres Beispiel 

 dieser Art,- die Figur des Feuerbach'schen Kreises für ein 

 Dreieck mit ihren Erweiterungen, die von den den Drei- 

 ecken des vollständigen Vierseits umschriebenen Kreisen, 

 nicht minder die uralte Figurengruppe in den «Collectiones 

 mathematicae» des Pappus libr. IV, Theorem 12 — 18 etc. 

 desgleichen. Ich komme vielleicht darauf zurück; der offen- 

 bare Bezug auf die erste grosse Hauptgruppe der Arbeiten von 

 Jac. Steiner sichert ja wohl auch jetzt noch solchen Be- 

 trachtungen einiges Interesse. 



