264 Weber, Wärmeleitung in Flüssigkeiten. 



meinen und anclerer Messungen für die verschiedenen Kupfer- 

 sorten zwischen 45 und 66. Unter diesen Umständen darf 

 man, ohne einen erheblichen Fehler in die Kechnung ein- 

 zuführen, die vorstehende Gleichung durch die folgende 

 einfachere ersetzen: 



q^i sin q^i = -rr • — f • cos qd^ = 0.004 cos qJ^ 



in welcher für \ der Mittel werth 55 eingeführt ist. 



Der erste Wurzelwerth dieser transcendenten Gleichung 



ist angenähert q^J^ — Te? ^i® zweite Wurzel ist ein wenig 



grösser als tt, die dritte etwas grösser als 2% u. s. w. 



Ertheilen wir also der Grösse g der obigen einfachen 

 Lösung die (nur angenähert berechneten) Werthe t^ ^ i 



— , — ,... fdiese Wurzelwerthe sollen Kürze halber von 



jetzt an mit Si' <Z2' ^Za^ • • • bezeichnet werden], so erhalten 

 wir eine einfache Lösung der Differentialgleichung, welche 

 zugleich auch die Bedingungsgleichung (2) erfüllt. Eine 

 allgemeinere Lösung ist dann: 



\ A I .hl. \ Qih 



= Ai (cos Sia? + ;^ ^ sin^ia?) e 



+ 



h ^ 





+ aJ^ cos Q'2ÄJ + ^ ^ sin q^x)e ^''^ +...•> I^ 



Diese allgemeinere Lösung hat nun weiter der Grenz- 

 gleichung (3) zu entsprechen. Sie entspricht dieser Glei- 

 chung, sobald die in ihr vorkommende Grösse m aus der 

 transcendenten Gleichung bestimmt wird: 



-r, mr hl T> 



mB — ö- = -jf ^ 



■'-mr ' 



Die verschiedenen Wurzelwerthe {mB) dieser Gleichung 



