266 Weber, Wärmeleitung in Flüssigkeiten. 



die Constanten Ä^, A2-, A^, . . . und B^, B^, B^^ . . . so zu 

 bestimmen, dass der Anfangsbedingung (5): 



i(, = U für t = und für alle x und r 

 Rechnung getragen wird. Die gegebene allgemeine Lösung 

 wird dieser Anfangsbedingung genügen, sobald die Con- 

 stanten Aj, ^2' ^31 • • ^^^ Bi, B2', B^, . . so gewählt 

 werden, dass 



U= Ä, |cos (Ii^+YjT ^^" ^^^) "^ ^' V^^ ^^^ "^ F ^ ^^" ^*^) "^ ^^^ 



und 



1 = J5i J° + S2 7° + A 7° + (8) 



ist. Die strenge Bestimmung der Constanten A in der * 

 Gleichung (7) führt auf verwickelte Rechnungen; hier 

 möge nur eine sehr angenäherte Lösung der Aufgabe 

 gegeben werden. Die Grössen 



kl. kl. kl. 



kl ^g-i ^' ' kl dq^ ^' ' k^ ^q^ 



sind sehr klein gegenüber den Grössen 



cos qyX , cos q^x , cos q^x, 



indem sie höchstens die Werthe ^, gg^, tööq, • • • er- 

 reichen. Mit sehr grosser Annäherung wird daher die 

 Gleichung (7) durch die folgende ersetzt werden dürfen: 



U = Ai cos q^x + A.2 cos q^x -\- A3 cos q^x + {7a) 



Für diese Gleichung lässt sich die Constantenbestimmung 

 leicht ausführen. Wie Fourier zuerst gezeigt hat, gelten 

 die Relationen: 



^1 



Icosg'na? . cos qniX dx = für n verschieden von m 







