272 Weber, Wärmeleitung iu Flüssigkeiten. 



Für alle Orte der Mantelfläche der cyliudrisclien Flüssig- 

 keitslamelle hat die Lösung der obigen Differentialgleichung 

 die Bedingung zu erfüllen: 



für .- = 22: k{^l,^^ + /«^ = (5) 



Endlich muss die gesuchte Lösung der Differential- 

 gleichung auch die anfängliche , die zur Zeit t = 0, be- 

 stehende Temperatur verth eilung enthalten. Es möge zu 

 Anfang durch das ganze Plattensystem dieselbe constante 

 Temperatur U geljerrscht haben. Dann lautet die letzte 

 zu erfüllende Grenzgleichung: 



für « = : u= U= unabhängig von x und r (6) 



Eine einfache Lösung der Differentialgleichung (1) ist: 



. -—qU - — ( P' + »«') t 



li — Ae sinqx -\- Be sinpx I^^^ (7) 



Diese Lösung genügt der Grenzgleichung (2); damit sie 

 zugleich auch die Bedingungsgleichung (3) erfülle, muss 

 die Constante p als Wurzel der Gleichung sin (jp J) ^= 

 gewählt werden, muss die Constante jp also den Werth — 

 haben, wo n der Reihe nach die Zahlen 1, 2, 3, . . . be- 

 zeichnet. Der Bedingungsgleichung (5) ist genügt, sobald 

 die Constante m als Wurzel der transcendenten Gleichung 



mB — -r B 



mB, 



gewählt wird. Belegen wir die unendlich vielen reellen 

 Werthe von m, welche dieser Gleichung entsprechen, der 

 Reihe nach mit den Zeichen m^^ , m^ , Wg , . . . , so können 

 wir als allgemeinere Lösung der obigen Differentialgleichung, 

 welche dreien der obigen fünf Grenzgleichungen genügt, 

 die folgende Form nehmen: 



