Weber, Wärmeleitung in Flüssigkeiten. 275 



eingesetzt, so resultirt eine singulare Lösung unserer Auf- 

 gabe. Die allgemeine Lösung hat also die Form: 



k h 



QC QC 



(9) u=: Ai sin qi X e + ^2 sin QiX e -I- 



QC 



-i- AaSinq^X e + 



In dieser allgemeinen Lösung wären nun noch die Con- 

 stanten J.^, J.2, -^3, . , . so zu bestimmen, dass der Anfangs- 

 bedingung 



u= f7 für ^ = und für alle x 



Rechnung getragen wird. Es wären also die Werthe für 

 J-i, JLg, -^3, . . . zu ermitteln, welche die Gleichung 



«0 = -^i sin qi X -\- A.^ sin q2 X -\- A3 sin q^ X -\- 



richtig machen. Die Berechnung dieser Constanteu mag 

 indess hier unausgeführt bleiben, da für die auszuführenden 

 Versuche die numerischen Werthe dieser Constanten gar 

 nicht bekannt zu sein brauchen. 



Die Quadrate der Wurzelwerthe Qi-, q2i 0.3^ • • - nehmen 

 mit wachsender Indexzahl rasch an Grösse zu ; in den 

 später zu besprechenden Versuchen über die Wärmeleitung 

 des Wassers war z. B. 



(Zi^ = 4.778, q^'' = 194.88, q^"" = 751.31 

 Die Werthe der einzelnen singulären Lösungen in dem 

 allgemeinen Ausdrücke (9) nehmen demnach mit grösser 

 werdender Indexzahl ausserordentlich rasch ab, und um 

 so rascher, je länger der Zeitraum t ist, der seit Beginn 

 des Processes der Wärmeleitung abgelaufen ist. Nach 

 Ablauf einer gewissen Zeit kann also schon das zweite 

 Glied des Ausdruckes (9) neben dem ersten vernachlässigt 

 werden. Diese Zeitlänge war wegen der sehr klein ge- 

 wählten Dicke J der Flüssigkeitslam eile in allen ausge- 



