394 Weber, Wärmeleituiig in Flüssigkeiten. 



der Temperatur in linearer Weise abnimmt, hat eine andere 

 Form als die von Hrn. Herwig gegebene Differential- 

 gleichung. Die zuverlässigsten Untersuchungen, die bisher 

 über den Vorgang der äusseren Wärmeleitung ausgeführt 

 worden sind, zeigen, dass das äussere Wärmeleitungsver- 

 mögen mit steigender Temperatur zunimmt und zwar in 

 erster Annäheruug der Temperatur proportional zunimmt; 

 das äussere' Wärmeleitungsvermögen h hat also für die 

 Temperatur u den Werth ]iq (l-]-ßu}. Um die exacte 

 Form für die Differentialgleichung zu erhalten, welche die 

 Temperaturvertheiluug im Stabe im stationären Zustande 

 angiebt, ist von der Bedingung auszugehen, die erfüllt sein 

 muss, damit die Temperaturvertheilung eine stationäre sein 

 kann. Wird angenommen, dass das Stabmaterial bei der 

 Temperatur u ein inneres Wärmeleitungsvermögen gleich 

 JiQ (1 — au) besitzt und wird die constante Temperatur 

 der Umgebung des Stabes gleich Null gesetzt, so ist diese 

 Bedingung für ein unendlich dünnes Element des Stabes 

 mit der Äbscisse x, der Temperatur ii und der Dicke dx 

 die folgende : 



7/1 N^^f I 7 /l / I f^^ 7 \\ /«^^^ I «^^^ J \ 



— pho{l+ß u) M -= 

 oder, wenn die kürzeste Form gewählt wird, die Grösse 

 SJi = ß2 besetzt wird und unendlich kleine Grössen höherer 

 Ordnung vernachlässigt werden: 



-r^— 75- 7 / — (i u — a^.ß.u'- = (1) 



dx- 2 dx' 



Der Stab soll in dem Querschnitte a? = dauernd 

 auf der Temperatur U erhalten werden und seine Länge 

 L sei so beträchtlich, dass der Endquersclmitt in x = L 



