Weber, Wärmeleitung in Flüssigkeiten. 395 



dauernd die Temperatur der Umgebung u =■ habe. Die 

 Lösung der obigen Differentialgleichung bat dann die beiden 

 Grenzgleichungen zu erfüllen: 



für ic = ist u=- U (2) 



iür X == L ist u — (3) 



Wären die beiden Wärmeleitungsfähigkeiten h und k von 

 der Temperatur unabhängig, wären also die beiden Coeffi- 

 cienten a und /3 = 0, so würde diejenige Lösung der obigen 

 Differentialgleichung, die zugleich auch die beiden Grenz- 

 gleichungen erfüllt, die folgende sein : 



- ax 



u = U ' e 



-aL 



falls die Länge L so bedeutend genommen wird, dass e 

 verschAvindend klein ausi'ällt. In dem Falle dass a und ß 

 von Null verschieden sind, geben wir der Lösung der 

 Differentialgleichung die Form 



-ax -2ax 



u-=^ Ae +Be (4) 



und suchen die Constanten A und B so zu bestimmen, 

 dass diese Lösung sowohl der Differentialgleichung als auch 

 den beiden Grenzgleichungen genügt. Die Constante B 

 verschwindet mit den Coefficienten a und ß. Sehen wir 

 von den Gliedern ab, welche die zweiten und höheren 

 Potenzen der beiden Coefficienten a und /3 als Factoren 

 enthalten, so erhalten wir in der angegebenen Form eine 

 sehr angenäherte Lösung der Differentialgleichung, sobald 

 wir 



B=^\a'' {ß^2u) (5) 



setzen. Damit die Lösung (4) die Grenzgleichung (2) er- 

 fülle, hat die weitere Relation zu gelten: 



U ^ A + B (6) 



