396 Weber, Wärmeleitung in Flüssigkeiten. 



Die Gleichungen (5) und (6) liefern die Mittel zur Bestim- 

 mung der Constanten A und B. Vernachlässigen wir auch 

 hier bei dieser Constantenbestimmung die zweiten und 

 höheren Potenzen der kleinen Grösse (ß -j- 2 a), so erhalten 

 wir aus (5) und (6) : 



A= U(l -^ (^4 2«) u) I 



Im stationären Zustande ist also die Temperatur über den 

 Stab (die Quecksilberröhre) hin nach folgendem Gesetz 

 vertheilt : 



— ax —2ax 



u=U {l-l{ß^2u)ü)e +ic72(/3 + 2a)e (7) 



Aus diesem Vertheilungsgesetz der Temperatur lässt 

 sich der Werth des von Hrn. Herwig benutzten Tempera- 

 turquotienten — leicht finden. Ist die Temperaturverthei- 



lung in dem Stabe stationär geworden, so ist in jedem 

 Zeitelemente die dem Stabe durch den Querschnitt bei 

 ic = in Folge der inneren Wärmeleituug zugeführte 

 Wärme gleich derjenigen Wärmemenge, welche die ge- 

 sammte Staboberfläche an die kühlere Umgebung abgiebt. 

 Die zuerst genannte Wärmemenge, sie heisse W^., hat für 

 die Zeitlänge 1 den Werth : 



Der Ausdruck der Wärmemenge TTg, welche in der Zeit- 

 einheit von der gesammten Staboberfläche an die auf 0° 

 abgekühlte Umgebung abgegeben wird, ist: 



^2 — fp-ho (1 ~\- ßu) .u.dx= jpJio .u.dx + Iphoß.u^.dx 



