246 Schwarz , über Minimalflächen. 



den Linien einer Minimalfläche sich nicht nur stets recht- 

 winklig schneiden, wie bereits Herr Minding im Jahre 

 1849 gefunden hatte (Crelle's Journal, Bd. 44, pag. 70), 

 sondern dass dieselben, was noch mehr besagt, ein System 

 sogenannter isometrischer Linien bilden, d. h. solcher 

 Linien, welche die Fläche in unendlich kleine Quadrate 

 zu theileu vermögen, *-— und dass überhaupt jedem Systeme 

 von isometrischen Linien auf der Kugelfläche ein Sj^stem 

 isometrischer Linien auf der Minimalfläche entspricht. Nun 

 ist aber mit jedem Curvensystem auf einer Fläche, welches 

 dieselbe in unendlich kleine Quadrate zu theileu vermag 

 (vergi. Liouville's Journal, Tome XII, pag. 294, 1847), 

 eine couforrae Abbildung dieser Fläche auf eine Ebene 

 verbunden, bei welcher jeder von den beiden das Curven- 

 system bildenden Schaaren von Curven auf der Fläche 

 eine Schaar paralleler Geraden in der Ebene entspricht. 

 Mit Kücksicht auf die Gaussische Auflösung der Auf- 

 gabe: die Theile einer gegebenen Fläche auf einer andern 

 gegebenen Fläche conform, d.- h. in den kleinsten Theilen 

 ähnlich abzubilden, enthält daher die von Herrn Ossian 

 Bonnet gegebene Formel nicht allein den Satz, dass bei 

 der durch parallele Normalen vermittelten Zuordnung der 

 Punkte einer Minimalfläche und einer Kugelfläche ent- 

 sprechende Liuienelemente an jeder Stelle einander pro- 

 portional sind, sondern auch den Satz, dass durch die 

 erwähnte Zuordnung jede der beiden Flächen auf die an- 

 dere conform abgebildet wird. Denn nach dem Ergeb- 

 nisse der Gaussischen Untersuchung sind diese beiden 

 Sätze vollkommen äquivalent und jeder derselben ist eine 

 unmittelbare Folge des Satzes, welcher in der erwähnten 

 Ossian Bonnet'schen Formel seinen analytischen Aus- 

 druck findet. 



