Schwarz, über Minimalfläclien. 247 



Mau kann den angefülirten und einige andere allge- 

 meine Sätze, welche Minimalflächen betreffen, auf ein- 

 fache Weise ableiten, indem man die unabhängigen Vari- 

 ablen p, q, als deren Functioneu die rechtwinkligen Coor- 

 dinaten x, y, z eines Punktes der Minimalfläche betrach- 

 tet werden, so wählt, dass die Curven p = const. mit 

 der einen, die Curven q —- const. mit der anderen Schaar 

 der Krümmungslinien der Fläche zusammenfallen. Be- 

 zeichnen X, Y, Z die Cosinus der Winkel, welche die- 

 jenige Richtung der Normale der Minimalfläche in dem 

 Punkte X, y, z mit den Coordinatenaxen bildet, welche 

 mit der Eichtung des der Krümmuugslinie p = const. 

 angehörenden Hauptkrümmungsradius q der Fläche in 

 diesem Punkte zusammenfällt, so erhält man in Folge 

 des Parallelismus des Elementes einer Krümmungslinie 

 und seines sphärischen Bildes und des bekannten Verhält- 

 nisses der Längen beider (vergi. einen Aufsatz von Rodri- 

 gues, Correspoudance sur l'Ecole polytechnique , vol. III, 

 pag. 162, 1815, und einen Aufsatz des Herrn Wein- 

 garten, Borchardt's Journal, Bd. 62, pag. 160—165, 1862) 



/ 9Z , ÖZ 



dx 



/ 9A , dX , \ 



dz = Q[-—dp-^dqy 

 Setzt man hierauf 



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