248 Schwarz, über Mininialflächen. 



SO ist wegen der Orthogonalität der Curven 2) — const. 

 und g == const. i^== 0, und man erhält, wenn dl das 

 Linienelement der Minimalfläche, clL das entsprechende 

 Linienelement der Kugelfläche X'^ -{- Y^ -\- Z^ = 1 

 bezeichnet, 



dV- = {dxY + {dyY + {dzY = Q^Edp"" + Od(i^) = 

 = A{dXY + {dYY 4- {diZY\ ■= QhlL\ 



Diese Gleichung sagt aus, dass bei der durch parallele 

 Normalen vermittelten Beziehung der Punkte einer Mini- 

 malfläche zu den Punkten einer Kugelfläche vom Radius 1 

 die erstere auf die letztere conform abgebildet wird und 

 dass hierbei die lineare Vergrösserung an jeder einzelnen 

 Stelle dem reciproken Werthe des Hauptkrümmungsradius 

 gleich ist. Weil die Ausdrücke für dx^ dy, dz vollstän- 

 dige Differentiale sein müssen, so müssen dieselben der 

 bekannten Integrabilitätsbedingung genügen. Stellt man 

 diese Bedingung für die drei Ausdrücke auf, so erhält 

 man mit leichter Mühe die Gleichungen 



Hieraus folgt, dass qE eine Function von p allein, qG eine 

 Function von q allein ist. Führt man daher mittelst der 

 Gleichungen 



#1 = ^iQE.dp, dqi = y^G.dq 

 zwei neue Variable ein und wählt diese zu unabhängigen 

 Variablen, bezeichnet dieselben auch der Einfachheit halber 

 wieder mit p, q, so hat man zu setzen 



E=G = —, dl' = Q{dp^^dq% dL' = ^^^-^^^- 

 Q Q 



Hieraus ergibt sich der von Herrn Ossian Bonnet zu- 

 erst ausgesprochene Satz (Comptes rendus 1853, Tome 37, 



