Schwarz, über Miniraalflächen. 249 



pag. 532), dass eine Minimalfläche durch ihre beiden 

 Schaaren von Krümmungslinien in unendlich kleine Qua- 

 drate getheilt werden kann, oder mit anderen Worten: 

 Jede Minimalfiäche kann in der Art auf eine Ebene con- 

 form abgebildet werden, dass den beiden Schaaren Krüm- 

 mungslinien zwei Schaaren von parallelen Geraden (p = 

 const., q =.const.) entsprechen, und zwar ist das Ver- 

 grösserungsverhältniss bei dieser Abbildung der Quadrat- 

 wurzel aus der Länge des Hauptkrümmungsradius in dem 

 betrachteten Punkte der MinimaMäche umgekehrt propor- 

 tional. Bei dieser Abbildung entspricht zugleich jeder 

 Asymptotenlinie der Minimalfläche, welche die Schaar der 

 Krümmungslinien unter 45 "^ schneidet, und überhaupt jeder 

 isogonalen Trajectorie der Krümmungslinien eine gerade 

 Linie. Man kann den obigen Satz auch aussprechen wie 

 folgt: Der Abstand zweier unendlich benachbarter Krüm- 

 mungslinien einer Minimalfläche ist überall der Quadrat- 

 wurzel aus dem Hauptkrümmungsradius der Minimalfläche 

 direct 4)roportional. 



B. Führt man nun mit Herrn Weierstrass (Monats- 

 berichte der Berliner Akademie, 1866, pag. 618) die com- 

 plexen Grössen 



X -h Yi X~ Yi 



als neue Va,riable ein, von welchen die erste durch einen 

 Punkt der XY Ebene geometrisch repräsentirt , wird, 

 welcher bei der stereographischeu Projection der Kugel- 

 fiäche vom Punkte X = 0, Y — 0, Z = 1 aus auf die 

 Aequatorebene Z = dem Punkte X, Y, Z der Kugel 

 entspricht, so erhält man 



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