250 Schwarz, über Miniraalflächen. 



^ ^ g 4- gl y^ 1 g - gl ^=^i^ 



Sgl H- 1 ' i ggj H- 1 ' ggi + 1 



ids.dsi dp'^ + dq^ 



{dXy + {dYY ^ {dZy =^ 



{SS, + 1)^ 



Da nun dsxJs-, das Quadrat des Linienelementes in der 

 Ebene bedeutet, deren Punkte die complexe Grösse g geo- 

 metrisch darstellen und da dieses Linienelement dem 

 Linien elemente in der Ebene der complexen Grösse ;p + qi 

 proportional ist, wie die vorstehende Gleichung lehrt, so 

 ist jede der beiden Ebenen eine conforme Abbildung der 

 andern, also ist die complexe Grösse g entweder eine 

 Function des complexen Argumentes ö = jj + qi, oder 

 des complexen Argumentes öi = i? — qi. Man kann also, 

 indem man nöthigenfalls q mit ~q vertauscht, allgemein 



s = /(ö), gl = /i ((?i) 

 setzen, wo / und f, zwei conjugirte analytische Functionen 

 bezeichnen. Drückt man alle übrigen Grössen durch die 

 Grössen g, g^, 6, öj aus, so erhält man 



\ , , ^S2 ^^ ^<^1 



äy =^ 



dz = 



