Schwarz, über Mininialflächen. 251 



(Vergl. die Abbandlung des Herrn Enneper, Zeitschrift 

 für Mathematik 1864, Band IX, pag. 107). Betrachtet 

 man nun s und s^ als unabhängige Variable , während 

 ^(s) eine Function von s bezeichnet, welche durch die 

 Gleichung 



T U) = 55(«> 



bestimmt ist, so ergibt sich, wenn der vorgesetzte Buch- 

 stabe 91 bedeutet, dass der reelle Theil der nachfolgen- 

 den complexen Grösse genommen werden soll (vergl. 

 Monatsberichte 1866, pag. 619), 



a; - mj(l —s^)^{s) eis, 



y = 9lj i(l + §2) =j(^) ^i^^ 



z = SSi^ 2s %{s) ds, 



(W = clx^ + cli/^ -{- clz^ = (1 + ss^y^{s)^,{s^)ds.ds^, 



Q = — {l-\-ss^y |/§(s).?^i(sj, wo ?^i(si) die zu ^{s) con- 



jugirte complexe Grösse bezeichnet. Zu jeder Function ^{s) 

 des complexen Argumentes s gehört in Folge dieser For- 

 meln eine Minimalfläche und zwar ist diese Fläche, wie 

 Herr Weierstrass nachgewiesen hat (a. a. 0. pag. 621), 

 stets dann und nur dann eine algebraische Fläche, wenn 

 die Function ^{s) die dritte Ableitung einer algebraischen 

 Function von s ist. 



Weil die Gleichungen für dx, dy , dz in Bezug auf 

 die Function ^[s) linear sind, so erhält man, wenn man 



