252 Schwarz, über Miuinialfläclien. 



nach der Eeihe für ^{s) setzt g>i{s), q^zis), ^i{s) + (psi^)* 

 folgenden allgemeinen Satz : Ordnet mau die Punkte zweier 

 Minimalflächen F^ und F2 in der Weise einander zu, 

 dass die Normalen beider Flächen in entsprechenden Punk- 

 ten einander parallel sind, und construirt zu jedem Paare 

 entsprechender Punkte von F^ und F2 einen dritten Punkt, 

 dessen Coordinaten bezüglich die Summen der gleich- 

 namigen Coordinaten der beiden entsprechenden Punkte sind, 

 so beschreibt auch dieser dritte Punkt eine Minimalfläche 

 und die Tangentialebenen in entsprechenden Punkten der 

 drei Minimalflächen sind einander parallel. Dieser Satz 

 wurde im Jahre 1865 von Herrn Weierstrass den da- 

 maligen Mitgliedern des an der Berliner Universität be- 

 stehenden mathematischen Seminars mitgetheilt. Dass bei 

 der angegebeneu Construction jede der drei Minimalflächen 

 auf die beiden andern conform abgebildet wird, ergibt 

 sich sowohl aus der Proportionalität entsprechender Linien- 

 elemente der drei Flächen, als auch daraus, dass jede 

 derselben durch parallele Normalen auf die Kugelfläche 

 conform abgebildet wird. 



C. Ersetzt man die Function ^{s) durch e^^ ^(s), wo 

 a eine reelle Grösse ist, und dem entsprechend ^.^ (s^ ) durch 

 e-«a^Js^), so erhält man, da das Linienelement der 

 Minimalfläche hierbei nicht geändert wird, eine Biegungs- 

 fläche der vorigen Fläche, welche wieder eine Minimal- 

 fläche ist. Hierbei entsprechen die Krümmuugslinien der 

 Biegungsfläche einer Schaar von Curven, welche die Krüm- 

 mungsliuien der ursprünglichen Fläche unter dem Winkel 



(X i- 



— schneiden , denn es geht dö in e ^ dö über. Die reelle 



Grösse a kann als ein variabler Parameter aufgefasst werden : 

 Es ist also möglich, Theile einer Minimalfläche auf stetige 



