Schwarz, über Minimalflächen. 253 



Weise mit einem variablen Parameter so zu biegen, dass 

 dieselben während der Biegung beständig Minimalflächen 

 bleiben. Jede Schaar von Curven, welche die Krümmungs- 

 linien der ursprünglichen Fläche unter demselben con- 

 stanten Winkel schneiden, wird bei dieser Biegung ein- 

 mal zu einer Schaar von Krümmungslinien. Auch gilt 

 der Satz, dass die bei der Multiplication von ^{s) mit 

 e^" entstehenden Biegungen einer Miniraalfläche die ein- 

 zigen Biegungen derselben sind, bei welchen sie die Eigen- 

 schaft, Minimalfläche zu sein, beibehält. 



Denkt man sich während der Biegung, indem man 

 « als variabel betrachtet, einen Punkt des gebogenen 

 Flächentheiles festgehalten, was durch passende Verfügung 

 über die durch Integration eingeführten Constanten erreicht 

 wird, so geht die Biegung den obigen Formeln zufolge 

 in der Art vor sich, dass die Tangentialebenen in allen 

 entsprechenden Punkten parallel sind und dass die Tan- 

 genten je zweier entsprechenden Linienelemente mit ein- 

 ander den Winkel a einschliessen. Jeder Punkt des Mini- 

 malflächenstückes beschreibt während der Biegung eine 

 Ellipse, deren Mittelpunkt der festgehaltene Punkt ist. 



Einen speciellen Fall dieser Biegung, welcher dem 



Werthe a = + entspricht, kennt man durch eine kurze 



Notiz des Herrn Ossian Bonnet seit dem Jahre 1853 

 (Comptes rendus T. 37, pag. 532). Bezeichnen y, ^, 5 die 

 Coordiuaten des dem Punkte x, y, z unter der Voraus- 



Setzung a = — — nach der Biegung entsprechenden 



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Punktes, so erhält man einerseits die Gleichungen 



