254 Schwarz, über Miniraalflächen. 



eZj = _ 9i [(1 _ 6-2) i ^is) ds] 



t^5 = + <R [(1 -|-s2)f?(s)cZs] 

 di = - ^[ 2si ^{s)ds'] 

 andererseits ergeben sich aus den Gleichungen 



(Zf cte H- (^5 (^?/ 4- ^5 fZs = 

 X 6Zy H- r 6^5 4- ^ cZj = 



bei richtiger Bestimmung des Vorzeichens folgende Aus- 

 drücke 



<^j = Zdy — Ydz, d\i = Xdz — Zdx, d^ = Ydx — Xdy. 

 Hierbei erhält man beiläufig den Satz, dass die auf der 

 rechten Seite der vorstehenden Gleichungen stehenden 

 Ausdrücke vollständige Differentiale sind, was einer be- 

 kannten Form der partiellen Differentialgleichung der 

 Minimalflächen entspricht. 



lieber den allgemeinereu Fall der Biegung einer 

 Minimalfläche unter der Bedingung, dass sie die Eigen- 

 schaft behält, Minimalfläche zu sein, vergleiche man 

 Ossian Bonnet, Journal de l'Ecolepolytechnique, Cah.42, 

 (1860) 1867 pag. 7—15 und die Monographie: „lieber 

 Kaumcurven und Flächen" von K. Peterson, Leipzig bei 

 Franz Wagner, 1868, pag. 66 und 72. 

 ' D. Bezeichnet man die drei Grössen 



a; + ji=J {\-s')^{s)ds, 



+ p = J 2s ^[s)ds 



'o 



