258 Schwarz ,■ über Miniinalflächen. 



Cosinus des Neigungswinkels beider Flächen gegen ein- 

 ander. Insbesondere ist der Flächeninhalt der Minimal- 

 fläche dem Flächeninhalt der Kegelfläche gleich, wenn 

 jener Winkel überalj gleich Null ist.* 



Diese den Flächeninhalt von Minimalflächenstücken 

 betreffenden Sätze, von welchen specielle Fälle (Lindelöf- 

 Moigno, Calcul des variations pag. 210— 212, 1861) schon 

 seit längerer Zeit bekannt sind, lassen sich auch sehr ein- 

 fach auf mehr geometrischem Wege beweisen, wenn man 

 eine Schaar ähnlicher und ähnlich gelegener Minimai- 

 flächenstücke betrachtet und die Differenz des Flächenin- 

 halts zweier unendlich benachbarten in doppelter Weise 

 ausdrückt. 



E. Setzt man in den Formeln, durch welche die Grössen 

 IL, V, w eingeführt wurden, für d^, d\), d^ ihre durch X, 

 Y, Z, dx, dy, dz ausgedrückten Werthe, so ergeben sich 

 die, wie mir scheint, bemerkenswerthen Gleichungen 



IL = X -h i \ {Zdy — Ydz) , 

 Zdx), 

 IV = z -\- i \ {Ydx — Xdy), 



i I {Xdz 



welche zu einer expliciten Lösung folgender Aufgabe 

 führen: Es soll eine Minimalfläche analytisch bestimmt 

 werden, welche durch eine beliebige vorgeschriebene 

 analytische Linie hindurchgeht und längs dieser Linie 

 in jedem Punkte eine vorgeschriebene Normale besitzt, 

 deren Lage sich längs der gegebenen analytischen Linie 

 nach einem gegebenen analytischen Gesetze ändert. 



