260 Schwarz, über Minimalflächen. 



eine einzige Miuimalfläche gibt, welche den gestellten 

 Bedingungen genügt. Denn, betrachtet man an Stelle der 

 Grösse i wieder die Grösse 



als unabhängige Variable, so sind die Functionen u, i\ iv 

 des complexen Argumentes s in Folge der obigen 

 Gleichungen längs einer Linie, nämlich für diejenigen 

 Werthe von s, welche den vorgeschriebenen Normalen ent- 

 sprechen , durch die gestellten Bedingungen dem Werthe 

 nach bis auf additive rein imaginäre Constanten, welche 

 willkürlich angenommen werden können, bestimmt. Nach 

 einem bekannten Satze der Theorie der anal3-tischen Func- 

 tionen, dessen Yoraussetzungen im vorliegenden Falle 

 erfüllt sind, ist aber eine Function complexen Argumentes 

 vollständig bestimmt, sobald deren Werthe längs einer Linie 

 gegeben sind. 



Hieraus ergibt sich folgender allgemeine Satz: Wenn 

 zwei Minimalflächen eine Linie gemeinsam haben und wenn 

 längs dieser Linie die Normalen beider Flächen zusammen- 

 tallen, so fallen beide Flächen, beziehungsweise deren ana- 

 lytische Fortsetzungen, in ihrer ganzen Ausdehnung mit 

 einander zusammen. 



Dieser Satz, dessen Kenntniss ich einer gütigen 

 mündlichen Mittheilung des Herrn Weierstrass verdan*ke, 

 enthält als specielle Fälle folgende beiden Sätze: 



1, Jede auf einem Stücke einer Minimalfläche liegende 

 gerade Linie ist eine Symmetrieaxe der durch analytische 

 Fortsetzung dieses Stückes entstehenden Minimalfläche. 



2. Wenn auf einem Stücke einer Miuimalfläche eine 

 ebene Curve liegt, längs welcher die Tangentialebene der 



