Schwarz, über Minirnalflächen. 261 



Fläche und die Ebene der Curve mit einander einen rechten 

 Winkel einschliessen, so ist die Ebene dieser Curve eine 

 Symmetrie-Ebene derjenigen I\Iinimalfläche, welche durch 

 analytische Fortsetzung dieses Stückes entsteht. 



Eine Anwendung dieser Sätze enthält ein in den 

 Monatsberichten der Berliner Akademie vom Jahre 1872, 

 pag. 3 — 27 veröffentlichter Aufsatz des Verfassers. 



Die allgemeine Aufgabe, durch eine vorgeschriebene 

 Linie eine Minimalfläche zu legen, deren Normalen längs 

 der Linie ebenfalls vorgeschrieben sind, ist schon vor 

 längerer Zeit von Björling, später von den Herren 

 Ossian Bonnet und Mathet in Angriff genommen 

 worden. 



Mit Hülfe der obigen Formeln kann man leicht alle 

 Minimalflächen bestimmen , welche zugleich geradlinige 

 Flächen sind. 



Wählt man nämlich eine beliebige Erzeugende einer 

 geradlinigen Minimalfläche zur x Axe, die diese Erzeugende 

 und deren unendlich benachbarte rechtwinklig schneidende 

 Gerade zur z Axe eines rechtwinkligen Coordinatensystems, 

 so ist es stets möglich, eine Constante a so zu bestimmen, 



dass z = a . ^^ die Gleichung eines hyperbolischen 



Paraboloides darstellt, welches die Minimalfläche längs 

 der Geraden ^ = 0, = berührt. Man hat also zu 



setzen ^ = 0, 2;=0, X=0, r= . ^, 



Z = — ^==r- oder besser x = -^ . sin (ti), // = 0, 



^ = 0, X = 0, r = ".y^ , Z = 4- . tg (ti) und 

 cos {tl) l ^ 



