262 Schwarz, über Minimalflächen, 



erhält dann ohne Mühe 



L y 



z = a arctg -^ 



X 



als Gleichung der Minimalfläche selbst. Hieraus ergibt 

 sich der Satz : Jede geradlinige Minimalfläche ist entweder 

 eine Ebene, oder eine Schraubenfläche, deren erzeugende 

 Geraden von der Axe der Schraubenfläche rechtwinklig 

 geschnitten werden. 



Für diesen Satz gibt es eine Anzahl verschiedener 

 Beweise, welche man den Herren 0. Bounet, Catalan,, 

 M. Roberts, Serret u. A. verdankt. 



Man kann nun die Lösung der allgemein gestellten 

 Aufgabe für einige specielle Fälle durchführen. 



1. Es wird die Minimalfläche gesucht, welche das 

 hyperbolische Paraboloid 2 z = a {x^— y^) längs der 

 Schnittlinie desselben mit dem Rotation scylinder x'^ -\- y^= 1 

 berührt. 



Die gesuchte Fläche ist eine algebraische. 



2. Für welche Minimalfläche ist eine Parabel eine 

 geodätische Linie? 



Man erhält dieselbe trauscendente Fläche, für welche 

 Herr Catalan (Journal de l'Ecole polytechnique,' Cah. 37, 

 pag. 160 163) eine geometrische Construction gegeben hat. 



3. Für welche Minimalfläche ist eine Ellipse eine 

 geodätische Linie? 



Man erhält eine trauscendente Fläche, auf welcher 

 eine einfach unendliche Schaar von Rauracurven vierten 

 Grades liegt, von denen jede einen isolirten Doppelpunkt 

 besitzt. Die sphärischen Bilder dieser Curven vierten 

 Grades sind confocale sphärische Kegelschnitte. 



