Schwarz, über Minimalflächen. 265 



allen Minimalflächen zu, bei welchen ^{s) = C. s^~^ ist, 

 wo C eine beliebige, m eine reelle Constante bezeichnet, 

 denn das Linienelement dieser Flächen wird durch die 

 Substitution von s.ei« für s und s^^.e—^" für 6\ nicht 

 geändert. Die der Annahme ^{s) == C. s"*~^ entsprechen- 

 den Minimalflächen sind zugleich die einzigen Minimal- 

 flächen, welche die angegebene Eigenschaft besitzen. 



Die Richtigkeit dieser Behauptung ergibt sich vielleicht 

 am einfachsten aus folgender üeberlegung. 



Wenn eine Minimalfläche so gebogen wird, dass sie 

 nach der Biegung wieder eine Miuimalfläche ist, so wird 

 in jedem ihrer Punkte weder die mittlere Krümmung 

 noch das Gaussische Krümmungsmass geändert, also 

 haben die Hauptkrümmungsradien in jedem Punkte der 

 Fläche nach der Biegung dieselbe Grösse wie vor der 

 Biegung. Hieraus folgt, dass das durch parallele Nor- 

 malen erhaltene conforme sphärische Bild eines Stückes 

 der Minimalfläche durch die in Rede stehende Biegung 

 weder in den kleinsten Theilen noch im Ganzen bezüglich 

 Gestalt und Grösse geändert wird; denn das Vergrösserungs- 

 verhältniss hat für jeden Punkt der Minimalfläche vor und 

 nach der Biegung denselben Werth. Das erwähnte 

 sphärische Bild kann also, wenn es überhaupt seine Lage 

 auf der Kugelfläche ändert, zufolge einer bekannten Eigen- 

 schaft congrueuter sphärischer Figuren, nur eine Drehung 

 auf der Kugelfläche erfahren. 



Hat nun eine Minimalfläche die Eigenschaft, auf 

 stetige Weise in sich selbst verbiegbar zu sein, so wird 

 bei einer solchen Biegung der Fläche in sich selbst, bei 

 welcher, um eine gebräuchliche Ausdrucksweise anzuwenden, 

 alle Punkte eines Stückes der Fläche ihre Lage nur unend- 

 lich wenig ändern, das sphärische Bild dieses Flächen- 



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