Schwarz, über Minimalflächen. 267 



Gibt man der Zalil m den AVerth 0, so erhält man 

 alle ohne Gestaltsänderung in sich verschiebbaren Mini- 

 malflächen, welche also zugleich Schraubenflächen sind. 

 Für in = und reelle Werthe von C ergibt sich die 

 durch Kotation einer Kettenlinie um ihre Directrix als 

 Axe entstehende Minimalfläche. Für m = und rein 

 imaginäre Werthe von C ergibt sich die oben erwähnte 

 geradlinige Schraubenfläche. Die Gleichung der für m = 

 und für beliebige Werthe von C sich ergebenden Miuimal- 

 flächeu ist zuerst von Herrn Scherk im Jahre 1831 in der 

 Beantwortung einer von der Jablonowski'scheu Gesell- 

 schaft gestellten Preisfrage aufgestellt worden. 



H. Ebenso wie man nach allen geradlinigen Miuimal- 

 flächen fragen kann, kann man die Aufgabe stellen, alle 

 Minimalflächeu zu bestimmen, welche eine einfach unend- 

 liche Schaar anderer vorgeschriebener Linien enthält. 

 Diese Aufgabe ist für den Fall, dass die vorgeschriebenen 

 Curven Kreise sein sollen, vpn Herrn Enneper gelöst 

 worden, welcher in einem Aufsatze „Ueber cyklische 

 Flächen" (Zeitschrift für Mathematik, lid. XIV, pag. 399 

 bis 403, 1869) zu folgendem Ergebnisse gelangt ist: 

 Wenn eine Minimalfläche die Eigenschaft besitzen soll, 

 eine einfach unendliclie Schaar (reeller) Kreise zu ent- 

 halten, so müssen alle diese Kreise in parallelen Ebenen 

 liegen. Ein Auszug aus der eben angeführten Abhand- 

 lung ist in den „Göttinger Nachrichten" vom Jahre 1866 

 (Nr. 15 vom 11. Juli, pag. 243—249) abgedruckt, welcher 

 die allgemeine Gleichung aller Minimalflächen, auf denen 

 eine Schaar reeller Kreise liegt, in einfacher Gestalt ent- 

 hält. Auch der letzte Artikel der mehrfach erwähnten 

 posthumen Abhandlung Riemanns handelt von diesen 

 Flächen, Mit Ausnahme der Rotationsfläche der Ketten- 



