270 Schwarz, über Miniraalflächen. 



geführt, dass jene Entscheidung über das Vorzeichen 

 unabhängig ist von der speciellen Function ^{s), welche 

 die Besonderheit der Minimalfläche bedingt, von welcher 

 M ein Stück ist. Die erwähnte Entscheidung hängt viel- 

 mehr nur von der G-estaltung des sphärischen Bildes ab, 

 welches dem Flächenstücke M bei der durch parallele 

 Normalen vermittelten Zuordnung entspricht, und fällt 

 daher für alle Miuimalflächenstücke , welche dasselbe 

 sphärische Bild besitzen, in gleichem Sinne aus. Zugleich 

 hat jene Untersuchung zu dem Satze geführt, dass die in 

 Rede stehende zweite Variation stets dann und nur dann 

 beständig positiv ist, wenn es ein zusammenhängendes 

 Minimalflächeustück gibt, welches dem betrachteten 

 Flächenstücke M in der ganzen Ausdehnung des letzteren 

 unendlich benachbart ist, mit demselben aber keinen Punkt 

 gemein hat. 



Gibt es daher einen Punkt P, welcher in keiner 

 Tangentialebene des Flächenstückes M enthalten ist, so 

 braucht man nur für den Punkt P als Aehnlichkeitspunkt 

 ein dem Flächeustücke 31 unendlich benachbartes ähn- 

 liches und ähnlich gelegenes Flächenstück zu construireu 

 und man kann dann dem vorher erwähnten Satze zufolge 

 schliessen, dass das Flächenstück M unter allen unendlich 

 benachbarten denselben Grenzbedingungen genügenden 

 Flächenstücken den kleinsten Flächeninhalt besitzt. 



Allgemein gilt folgender Satz : Ein bestimmtes Stück 

 einer Minimalfläche besitzt unter allen von denselben Rand- 

 linien begrenzten und ihm unendlich benachbarten Flächen- 

 stücken stets dann und im Allgemeinen auch nur dann den 

 kleinsten Flächeninhalt, wenn es ein dem betrachteten 

 Flächenstücke durch parallele Normalen Punkt für Funkt 

 entsprechendes Minimalflächenstück gibt, dessen sämmt- 



