Schwarz, über Minimalflächen. 271 



liehe Tangentialebenen von ein und demselben Punkte des 

 Kaumes einen von Null verschiedenen Abstand haben. 



K. Es ist bisher nicht gelungen , für jede gegebene 

 Begrenzungslinie L die Frage zu beantworten, ob es nur 

 ein einziges oder ob es mehrere Flächenstücke gibt, welche 

 von der Linie L begrenzt sind, in ihrem Innern keine 

 singulare n Stellen enthalten und je unter aUen ihnen 

 unendlich benachbarten Flächenstücken den kleinsten 

 Flächeninhalt besitzen. Eine interessante mit dieser 

 Frage zusammenhängende Untersuchung hat Steiner ange- 

 stellt. (Cr eile's Journal Bd. 24, pag. 111 Anm. 1842). 

 Diese Untersuchung bezieht sich auf zwei von derselben 

 ßandlinie begrenzte Flächenstücke, für welche bei passen- 

 der Wahl des Coordinatensystems gleichzeitig die eine 

 Coordinate eine eindeutige Function der beiden andern 

 ist. Unter dieser Voraussetzung ergibt sich, dass jeden- 

 falls einem der beiden Flächenstücke die Eigenschaft des 

 Minimums nicht zukommt. 



Die im Vorhergehenden erwähnten auf die zweite 

 Variation bezüglichen Lehrsätze gelten unter der Voraus- 

 setzung, dass bei der Variation des betrachteten Flächen- 

 stückes die Begrenzung desselben als fest betrachtet wird. 

 Lässt man diese Voraussetzung fallen, so eröffnet sich der 

 Forschung ein bisher noch wenig betretenes Gebiet, dessen 

 Schwelle folgender, ebenfalls von Steiner (Monats- 

 berichte der Berliner Akademie, 1840, pag. 118) her- 

 rührender Satz bezeichnet: Unter allen zu einem Minimal- 

 flächenstücke äquidistanten Flächenstücken besitzt das 

 Minimalflächenstück selbst nicht den kleinsten, sondern 

 den grössten Flächeninhalt. 



Unterstrass bei Zürich, im December 1874. 



