414 Hermann, über eine optische Eigenschaft der Kugel. 



dass zwischen ihnen und dem Objectpuncte optische Reci- 

 procität besteht, d. h. die genannten reellen und virtuellen 

 Puncte conjugirt sind. Dies findet man in der That, 

 wenn man die Gleichungen so umformt dass die Bilder 

 zu Objecten werden. 



Da ferner die beiden conjugirten Puncte stets auf 

 demselben Radius der Kugel liegen, ihre Lage also von 

 dem Incidenzwinkel des Strahlenbündels unabhängig ist, 

 so folgt hieraus weiter, dass alle von dem einen Puncte 

 ausgehenden unendlich dünnen Bündel, das heisst aber: 

 alle von ihm ausgehenden Strahlen überhaupt, sich im 

 andern Puncte homocentrisch abbilden. 



Dieser Satz, welcher eine interessante Eigenschaft 

 der Kugel darstellt, lässt sich nun direct viel einfacher 

 auf geometrischem Wege erweisen. Es sei PNKOD die 

 brechende Kugelfläche vom Radius CK = r, A ein 

 leuchtender Punct in der Kugel, der vom Mittelpunct um 



ÄC = — absteht. AD sei ein von ihm auf die Kugel- 

 n 



fläche fallender Strahl, der nach BF gebrochen wird. 

 Der Einfallswinkel ADC heisse ip , der Brechungswinkel 

 FDE = BDC heisse g), so dass sin q) z= n smip. 



Nun ist im Dreieck ACD (worin CD = r, AC = — ) 



^ n 



T 



sin CAD : sin ip = r : — = n : 1 



n 



also sin CAD = wsim/^ 



oder < CAD = cp. 



Nun ist weiter < CBD = CAD - ADB 



< ADB = cp — ip 

 also <j CBD ^ i^. 



