28 Ferdinand Rudio. 



Sidler 1859 eine grössere experimentelle Arbeit durch, nämlich die 

 Bestimmung der Elemente der erdmagnetischen Kraft in Bern. Die 

 dabei benutzten Methoden und die Resultate sind in den Berner 

 „Mitteilungen" von 1859 veröffentlicht. Danach ergab sich die mitt- 

 lere Deklination gleich 1 6*^43' 36", 7 westlich und die mittlere Inkli- 

 nation gleich 63" 45'. Die Intensität, speziell ihre Horizontalkompo- 

 nente, wurde nach der bekannten Methode von Gauss ermittelt und 

 (im Freien) gleich 1,9856 gefunden. 



Unter den Abhandlungen, die der Analysis angehören, ist zeit- 

 lich die erste die unter dem Titel „Sur une serie algebrique" im 

 ersten Bande unserer Vierteljahrsschrift veröffentlichte Arbeit. Sie 

 handelt von der Reihe 



Z„, = I -+- 2'" 2 + 3"^ s^ + 4™ s^ H in inf., 



wo m als ganze positive Zahl gedacht ist. Zur Konvergenz ist not- 

 wendig, dass z absolut kleiner als 1 sei. Aus der Rekursionsformel 



™ ~ dz 



und aus Zq = -r—^ — findet man Z■^^ Z^^ Z.^, .... und allgemein 



Z„ — 



1 —z 



am, + «m, 1 Z + ftm, ü z'^ -\r ■ • ■ + am, m - 1 Z" 



WO die Koeffizienten a„,,o, cim,i, ••• ganze positive Zahlen sind. Die 

 folgenden Untersuchungen sind nun wesentlich den Beziehungen 

 zwischen diesen Koeffizienten a»/, x und den Zählern Am. x der Partial- 

 brüche, in die sich Z^ zerlegen lässt, gewidmet. Zum Schlüsse wird 

 gezeigt, wie man aus den zwischen diesen Zahlen bestehenden Rela- 

 tionen Formeln ableiten kann, die die Bernoullischen Zahlen in end- 

 licher Form darstellen. 



Im Jahre 1899 wurde im „Intermediaire" der Beweis für die 



Formel n ! = n" — ( " ) {u — 1)« + ( ^ ) (^ — 2)« verlangt, die 



nur einen speziellen Fall einer von Sidler in der eben besprochenen 

 Arbeit von 1856 bewiesenen Relation bildet. Dies gab Sidler Ver- 

 anlassung, seine vor 43 Jahren publizierte, aber offenbar zu wenig 

 beachtete Abhandlung in neuer Bearbeitung unter dem Titel „Über 

 eine algebraische Reihe" in den Berner „Mitteilungen" zu wieder- 

 holen. Auf Veranlassung von Schläfli fügte er überdies einen Beweis 

 des Clausen-Staudtschen Satzes über die Bernoullischen Zahlen hinzu, 

 der in einfacher Weise aus einer von ihm gegebenen independenten 

 Darstellung dieser Zahlen hervorgeht. 



Die bedeutendste unter Sidlers analytischen Arbeiten und zugleich 

 auch die umfangreichste ist seine , Theorie der Kugelfunktionen" vom 



