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Lösungen der Trisektion, z. B. auch die von Chasles mittels der 

 Hyperbel vorgeschlagene Konstruktion. 



„Über projektivische Punktsysteme auf derselben Geraden" betitelt 

 sich Sidlers geometrische Erstlingsarbeit, die er 1864 in unserer 

 Vierteljahrsschrift veröffentlicht hat. Die Untersuchung gipfelt im 

 wesentlichen in folgendem Satze : „Wenn zwei projektivische Punkt- 

 systeme auf einer Geraden so beschaffen sind, dass — wenn man zu 

 irgend einem Punkte a des einen Systems den korrespondierenden 

 im andern, zu diesem, als ein Punkt im ersten System betrachtet, 

 wieder den korrespondierenden Punkt nimmt usw. — , dass man 

 so nach n Gängen wieder zum Ausgangspunkte a zurückkommt : so lassen 

 sich die beiden Punktsysteme durch zwei Gerade erzeugen, die sich 

 um einen festen Punkt P drehen und einen konstanten Winkel mit 



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einander bilden, der ein Vielfaches von — ist." 



Im folgenden Jahre erschien im Programm der Berner Kantons- 

 schule für 1865 Sidlers schöne Abhandlung „Über die Wurflinie im 

 leeren Räume". Nach einer ausführlichen Besprechung der Eigen- 

 schaften des Systems der Wurflinien, die bei gegebenem Ausgangs- 

 punkt A und gegebener Anfangsgeschwindigkeit den verschiedenen 

 Wurfrichtungen entsprechen, untersucht Sidler insbesondere den Ort 

 der Punkte, die durch zwei Würfe getroffen werden, deren Anfangs- 

 richtungen (Endrichtungen) einen gegebenen Winkel « (e) miteinander 

 bilden, und sodann den Ort der Punkte, für die die Summe a-f-« oder 

 die Differenz a — e konstant ist. 



Ein altes historisches Problem war es wieder, das Sidler in einer 

 seiner letzten Abhandlungen beschäftigte. Vincenzo Viviani (1622 

 bis 1703), der letzte Schüler Galileis, wie er sich selbst gerne nannte, 

 hatte 1692 in einem Flugblatte von Florenz aus die Aufgabe gestellt, 

 aus einer Halbkugel rings an der Grundfläche herum vier gleiche 

 Öffnungen herauszubrechen, derart, dass das übrig bleibende Stück 

 der Halbkugel quadrierbar sei. Diese sogenannte Florentiner Aufgabe, 

 nämlich die Quadratur der „Schale Vivianis", war wenige Wochen 

 nach ihrer Publikation von Leibniz gelöst worden. Die Lösung war 

 das erste Beispiel der Anwendung des neuen Infinitesimalkalküls auf die 

 Quadratur krummer Oberflächen gewesen. In der Abhandlung „Die 

 Schale Vivianis" zeigt nun Sidler, wie sich die Aufgabe auch ganz 

 elementar behandeln lässt. Daran schliessen sich Sätze über die 

 Vivianische Kurve. Aus ihrer gewöhnlichen Erzeugungsweise folgt, 

 dass ein Büschel von Rotationsflächen zweiten Grades durch sie hin- 

 durchgeht. Dieses Büschel wird zur Einführung der Brennpunkte 

 der Vivianischen Kurve und zum Beweis des darauf bezüglichen Satzes 



