Zur Thermodynamik der vollkommenen Gase. 119 



dU= -^^ {vdp -\-pdv) = ^j~ d (p v) = ^^^clT, (26) 

 und daraus durch Integration U selbst zu: 



U=^{h T-[- V2 f T^') + U,. (27) 



Wäre in den Glchgn. (21) und (22) statt £ T irgend eine andere 

 Funktion cp [T) eingeführt worden, so hätte das zweite Glied in der 

 Klammer der Glchg. (27) die Gestalt }" q) {T) d T angenommen, U 

 wäre aber doch von der Temperatur allein abhängig geblieben. 

 Diese Eigenschaft erscheint daher nur als Folge der einfachen Gestalt 

 der benutzten Zustandsgieichung. 



Die verschiedenen Formen der Gleichung für die mitzuteilende 

 Wärmemenge nehmen hier die Gestalt an: 



dQ = A{d U-hpdv) = (& + a T) dT-f- Apdii), (28) 



1 B 



dQ = A {Xd p + Yd v) = -p- (^ ^ dp -^apd v) + ^ p v d ( p v), (29) 

 dQ = c,{(lT^^dv^ == {h + iT)dT-\~ ART~-^' (30) 

 dQ = Cpi^lT - ^ d}^^ = {a ^ bT) dT — A BT '^^ - (31) 



Es wäre auch möglich, den Quotienten Cp/Cj, = ')c in die Gleichungen 

 einzuführen, doch würde das nichts nützen, weil dieses k in für Inte- 

 grationen unbequemer Weise von der Temperatur abhängig wäre. 



Die verschiedenen Zustandsänderungen will ich nur so weit be- 

 handeln, als sich für die veränderlichen spezifischen Wärmen von den 

 sonstigen abweichende Formeln ergeben. 



Für konstanten Druck und konstantes Volumen ändern sich 

 nur die Ausdrücke für die mitzuteilenden Wärmemengen, und zwar 

 werden diese hier, nach Glchg. (31) und (30) : 



(/ Q^ = (a + £ T) d T, d Q, = (l>^8T)d T. (32) (33) 



Integriert man sie von einem Anfangszustand j bis zu einem Endzu- 

 stand 2> so erhält man: 



Q,= a{T,- rj + V, £(T|- r,^) = (T, - T,) [« -f ^ ^-} (34) 



Für Q„ tritt nur h an die Stelle von a. In der letzten Form dieses 

 Ausdruckes ist die mittlere Temperatur zwischen T^ und To enthalten, 

 die eckige Klammer bedeutet daher den Mittelwert der zugehörigen 

 spezifischen Wärme zwischen den beiden Grenztemperaturen. 



