Zur Thermodynamik der vollkommenen Gase. 121 



AdWs= Ap dv = — (h-^B T) d T. (42) 



Die rechte Seite ist dem Zahlenwerte nach gleich der rechten Seite 

 der Glchg. (33), nur hat sie das entgegengesetzte Vorzeichen, weil 

 der AVärmewert der äusseren Arbeit auf der Adiabate gleich ist der 

 Wärmemenge, die bei konstantem Volumen für die gleiche Tempera- 

 turabnahme entzogen werden müsste. Die Integration liefert : 



^ TF^ =-Q. = (T, - T.^ [b -+- 8 ^^±^] • (43) 



Ausser den bis jetzt besprochenen Zustandsänderungen wird 

 bei den vollkommenen Gasen sonst noch oft die polytropische be- 

 nutzt, bei der die spezifische Wärme konstant bleibt, aber jeden be- 

 liebigen Zahlenwert besitzen kann. Will man hier bei den veränder- 

 lichen Werten von Cp und c„ ähnliche Verallgemeinerungen erhalten, 



wie dort, so muss man 



dQ = (c + sT)dT (44) 



annehmen, wobei c eine beliebige, im allgemeinen von a und /; ver- 

 schiedene Konstante bedeutet. Dividiert man die Gleichung mit T, 

 so erhält man für die Änderung der Entropie auf dieser Kurve: 



dS.= i^ = (^ + e)<;r=(^ + .)^. (45) 



Setzt man diesen Wert gleich den allgemeinen Werten von d S aus 

 Glchg. (35), so fallen in den einzelnen Gleichungen die mit £ multi- 

 plizierten Glieder weg und es bleiben folgende drei Beziehungen übrig : 



1 dp , dv d(pv) j , { b-c a-c\ n /4ß\ 



-^- + a c ^ = fHgn ü v = , (46) 



{b-c)^-^{a-h)^ = d\gn{T'-'v"-')=0, (47) 



(a-c)^-{a-b)^=d Ign ^t"" p-'""'') = 0. (48) 



Dividiert man nun je mit dem ersten Exponenten unter dem Ign weg 

 und bezeichnet man kurz: 



A, (49) 



a — c 



so werden zunächst die andern Exponenten: 



-^ = A-1 und i^^lA = A^, (50) (51) 



und damit folgen aus den Glchgn. (46) bis (48) für diese polytropische 

 Kurve die Beziehungen : 



